人教版八年下17章勾股定理复习 (共21张PPT).ppt

2.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． A C D B E 第8题图 Ｄ x 6 x 8-x 4 6 3.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，猜想AF与EF的位置关系，并说明理由． A B C D 4.如图，∠A=600,∠ B=∠D=900,AB=4,CD=2, 求S四边形ABCD. 5.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。 （1）求A、C两点之间的距离。 （2）确定目的地C在营地A的什么方向。 * 勾 股 定 理复 习 课 1、掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容、理解勾股定理的证明方法。 2、灵活运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题. 一、 知识回顾 1.勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求第三边； （2）利用勾股定理可以证明有关线段平方关系的问题； 勾股定理的证明 c c a a b b c c a a b b b a c Ｃ ａ ｂ c c a a b b （一） （二） （三） 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 直角三角形 2.勾股定理逆定理 主要应用于判定一个三角形是不是直角三角形其基本步骤是：? （1）首先确定最大边，不妨设最大边长为c；? （2）验证a2 + b2 = c2 ?是否具有相等关系，若a2 + b2 = c2 ，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形，反之，则不是直角三角形. 3.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2 中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 ②常见的勾股数，如 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25; 9,40,41；等 ③用含字母的代数式表示组勾股数： 　 （n为正整数）； 1.利用方程求线段长 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄,DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公 路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等 A D E B C 15 25 10 （2）DE与CE的位置关系 （1）E站建在离A站多少km处？ 2.折叠问题 如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。 3.利用勾股定理求最短路径 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程． 练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） √5 （C）2 （D）1 A B 分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）. C A B C 2 1 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 2 1 AC1 =√42+32 =√25 ; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37 ; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29 . C 如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最