10章电磁学.pptVIP

第10章 静电场 ?10.1 电荷 ?10.2电场和电场强度 ?10.3库仑定律与与静电场的计算 ?10.4电场线和电通量 ?10.5高斯定律 ?10.6 利用高斯定律求静电场的分布 ?10.7导体的静电平衡 ?10.8电场对电荷的作用力 10.1 电荷 10.2 电场和电场强度 静电场的一个基本特点 10.3 库仑定律与静电场的计算 点电荷间的相互作用 10.4 电场线和电通量 已给出电通量定义 10.5 高斯定律 高斯定律表述 1、通过包围点电荷的同心球面的电通量 2、通过包围点电荷的任意闭合曲面的电通量 3、通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量 4、多个点电荷的电通量 10.6 利用高斯定律求静电场的分布 10.7 导体的静电平衡条件 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算 10.8 电场对电荷的影响 任意一个带电系统可看成一个点电荷系统， 多个点电荷在空间任意点处产生的电场强度满足 通过任意闭合曲面的电通量 注意： （1）高斯定律表达式中的场强E是曲面上各点的 场强，它由全部电荷（封闭曲面内外所有电荷） 共同产生的合场强，并非只由封闭曲面内的电荷 所产生。 （2）通过封闭曲面的总电通量只决定于它所包围 的电荷，即只有封闭曲面内部的电荷才对这一总电 通量有贡献，封闭曲面外部电荷对这一电通量无贡 献。 对于静止电荷的电场，可以说库仑定律与高斯定律二 者等价。但在研究运动电荷的电场或一般地随时间变化的 电场时，人们发现，库仑定律不再成立，而高斯定律却仍 然有效，所以说，高斯定律是关于电场的普遍的基本规律。 1、求半径为R的均匀带电球面的电场分布 解： 由自由空间的各向同性性和电荷的 球对称性，知场强方向只能沿径向。而 且同心球面上各点处的场强大小相等。 O θ φ O P 以球心为原点建立球坐标，根据对称性原理，球壳绕任一直径旋转场强分布是不变的，只能是径向分量不为0。 球壳具有围绕球心做任意旋转的对 称性，因此同一球面上各点E的径向分量大小相等。 在球面外，取一半径为r的同心球面。 由高斯定律知 加上方向 考虑球面内 E= 0 2、求半径为R的均匀带电球体的电场分布，球体所带电量是Q。 解： 在球外，取半径为r的同心球面 （r R） 在球内，取半径为r的同心球面 （r R） 均匀带电球体可看成是一组同心带电球面的组合。根据上题分析，电场只有径向分量。 3、求无限长均匀带电直线的电场分布，已知线电荷密度为 。 解： 这一系统有轴对称、纵向平移对称和镜像反射对称。取柱坐标 z Ez Eφ Er 轴线与场点组成一个平面，柱体对这一平面的镜像反射变换是不变的。Eφ= 0 过场点P作轴线的垂面，无限长圆柱体对这一平面的镜像反射变换是不变的。Ez= 0 根据柱体对其轴线的旋转对称性，以及无限长圆柱体具有沿z方向的平移不变性，所有离柱轴等远的纵向各点Er分量相等。 以直线为轴，半径为r、高为l作一圆柱形闭合面，其通量为 所以 4、求无限大均匀带电平面的电场分布，已知面电荷密度为 。 解： z x y 取直角坐标，令z与平面垂直，原点在平面上。 带电平面对yz与xz面镜像对称 无限大带电平面的电场沿法向，等远的地方 场强大小相等，而两侧场强方向相反。 取一轴线垂直于平面的圆柱形闭合曲面，其通量为 所以 5、两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为 σ1= +σ和σ2= -σ，而σ= 4×10-11C/m2。求这一带电系统 的电场分布。 解： 利用无限大带电平面的电场强度值和电场的叠加原理 可计算此题。 σ1 σ2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 在Ⅰ区： 在Ⅱ区： 在Ⅲ区： 代入数据有 无外场时自由电子作无规则热运动：“电子气” 电结构特征：体内存在大量的自由电子 在外场E0中 1. 无规运动； 2. 宏观定向运动 导体内电荷重新分布，出现附加电场 E’直至静电平衡(作用效果) 静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定。 要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。 导体是等势体(例:一立方体…) 导体表面是等势面。(例两个相距很远的孤立导体用一导线连接…) 达到并维持静电平衡的条件： 1、处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为0，电荷只能 分布在表面上。 闭合的高斯面 S（宏观小，微观大） 静电平衡条件 净电荷只分布于外表面。 + + + + + + + + + + Q 2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与此处 表面紧邻处的电场强度大小成正比。 过表面紧邻处P作平行于表面的面元ΔS,以