人教八年级下册数学《 17.2勾股定理逆定理》【教学课件】 (共26张PPT).ppt

* * 第十七章 · 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第一课时 一、探究勾股定理的逆定理： 1.提出问题： 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形． 一、探究勾股定理的逆定理： 2.实验探究： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 一、探究勾股定理的逆定理： 3.作出猜想： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 一、探究勾股定理的逆定理： 4.验证猜想： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：如图，作Rt△ABC,使∠C=90°，a=a，b=b, 由勾股定理得， . ∴AB=AB，BC=BC，AC=AC, ∴△ABC≌△ABC， ∴∠C=∠C=90°, 即△ABC是直角三角形. 一、探究勾股定理的逆定理： 5.得出定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 练习1 在△ABC中，AC2-AB2=BC2，那么（ ） A．∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不能确定哪个角是直角 二、逆命题和逆定理的概念： 1.逆命题和逆定理： 命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 概念1：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 2.逆定理： 如果一个定理得逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理. 练习2 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）对顶角相等； （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题． 【反思】任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题． 三、勾股定理逆定理的运用 问题1： 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 解：（1）∵152+82=225+64=289,172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形； 三、勾股定理逆定理的运用 问题1： 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 解：（2）∵132+142=169+196=365,152=225， ∴132+142≠152， 根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形； 三、勾股定理逆定理的运用 问题1： 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= ，b=4，c=5． 解：（3）∵42+52=16+25=41,( )2=41， ∴42+52=( )2， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. 【拓 展】像15,8,17这样，