中学联盟重庆市荣昌区盘龙镇初级中学人教版八年级数学上册课件：15.2.3 整数指数幂 (共29张PPT).ppt

15.2.3 整数指数幂 数学组 八上数学 王成权 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.（重点） 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.（重点） 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．（难点） 导入新课 问题引入 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质． （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且mn ） （5） = ； 商的乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （ ） 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 讲授新课 负整数指数幂 一 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 想一想：对于am，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？ （1） , . （2） , . 牛刀小试 填空： 例1 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 典例精析 B 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例2 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例2 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝ 9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 计算： 解： 做一做 解： (1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时， am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ； (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 科学记数法 二 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 探一探： 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议：