2011.3.5用1.3.3函数的最大(小)值与导数.pptVIP

小结： 小结： * 复习回顾 1、函数的单调性导数的关系： 左正右负极大 左负右正极小 左右同号无极值 (2) 由负变正,那么 是极小值点; (3) 不变号,那么 不是极值点。 (1) 由正变负,那么 是极大值点; 2.极值的判定： (1) 确定函数的定义域 ； 3.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (5)下结论，写出极值。 (2) 求出导数 ； (3) 令 ，解方程； 列表; 在区间[a,b]上的函数的最大值是______， 最小值是_______。 x3 x2 a b x1 x O y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 可以发现图中__________是极小值，_________ 是极大值。 【互动探究】 求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下： ①求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值); ②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 注意 1) 函数的最大值（最小值）唯一； 2) 函数的最大值大于等于最小值； 3) 函数的最值可在端点处取得； 函数的最值反应是函数全局性（整体） 的性质. 例5:求函数 在区间 上的最大 值与最小值。 典型例题 解: 由题意可知函数的定义[0,3] － ＋ ↗ ↘ 所以函数在区间 上最大值为 最小值为 练习1.已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 所以函数的单调减区间为 令 解得 列表: （舍去） ↘ -- ↗ 极小值 最小值为 所以函数的最大值为 最小值为 1、函数最值与极值的区别与联系 2、求函数最值的步骤： ①求 在 内的极值(极大值与 极小值); ②将函数 的各极值与 、 作比较，其中最大的一个为最大值，最 小的一个为最小值。 ③下结论 练习2：已知函数 (1)求 的极值 (2)当 在什么范围内取值时，曲线 与 轴总有交点 解: 令 解得 所以函数的极大值为 ，极小值为 列表: ↘ -- + ↗ ↘ -- 极小值 极大值 曲线 与 轴总有交点 由（1）可知，函数在区间 上的极大值为 ，极小值为 ，又因 ， (2) 所以函数的最大值为 ，最小值为 1、函数最值与极值的区别与联系 2、求函数最值的步骤： ①求 在 内的极值(极大值与 极小值); ②将函数 的各极值与 、 作比较，其中最大的一个为最大值，最 小的一个为最小值。 ③下结论 *