【优选整合】人教A版高中数学必修五 第二章 小结与复习 课件 (共26张PPT).ppt

第二章　数列 2.6 第二章数列 --小结与复习 知识框图 数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下： 典例解析 总结升华 1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项 an. 跟踪训练 2．累加法 例2、数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列； (2)求{an}的通项公式． 已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和； ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂 项求和． 总结升华 2.已知{an}中， ,求通项 an. 跟踪训练 在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2nan，求an. 跟踪训练 [分析]　通过整理变形，进而构造等比数列，由等比数列的通项间接求数列{an}的通项公式． [方法总结]　已知a1且an＋1＝pan＋q(p，q为常数)的形式均可用上述构造法，特别地，若p＝1，则{an}为等差数列；若q＝0，p≠0，则{an}为等比数列． 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N＋)．求数列{an}的通项公式． 跟踪训练 求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点．对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和． 1．分组转化法 如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解． 已知数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，…。(1)求其通项公式an；(2)求这个数列的前n项和Sn. 跟踪训练 2．裂项相消法 对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项． 3．错位相减法 若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法． [例7]　设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 4．倒序相加法 如果一个数列{an}与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法． 总结升华 作 业 　 　　不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。 * *