[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程（第三课时）课件.ppt

第二十一章 一元二次方程 实际问题与一元二次方程(3) 引入 1、说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（用字母表示）. 2、一个直角三角形的两条直角边长的和为 6cm，面积为 cm2，求这个直角三角形斜边 的长 . 解：设一条直角边为xcm， 则另一条直角边为（6-x）cm， 依题意得 解得： 另一直角边为： ∴其斜边为 cm 认真阅读课本第20至21页探究3的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程. 几何图形的面积问题 探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 解法一：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm， 依题意，得：中央矩形的长为 cm， 宽为 cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积 的 ，则中央矩形的面积是封面面积____． (27-18x) (21-14x) 所以可列方程得： = ×27×21 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 x= ， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 列方程得 解得 x 2.6 上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm 左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm 练一练 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另 外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所 围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分 别为_________________________． 20m、7.5m或15m、10m 归纳小结 1、利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 2、学习反思：____________________________ _______________________________________________________________________________. 习题练习 1、直角三角形两条直角边的和为7，面积为 6，则斜边为（ ） A ． B．5 C ． D．7 2、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余 下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2 B D