[中学联盟]广东省顺德市桂洲中学人教版九年级数学上册：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 课件.ppt

第二十一章 一元二次方程 21.2.一元二次方程的根与系数的关系 引入 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 . 2．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是 x1、x2，则x1= x 2= . 认真阅读课本第15至16页的内容，完成下面 的练习并体验知识点的形成过程. 1、解方程2x2 -3 x + 1= 0得 x1= ，x2 = ____ ∴ x1+x2= ，x1x2= ______ 观察得出： 方程2x2 -3 x + 1= 0的两根的和等于一次项系数 -3与二次项系数2的 ，两根的积 等于常数项1与二次项系数2的 . 小结 2、一般地，对于关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，根据求根公式知， 方程的两根为 例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两根x1，x2的和与积. （1）x2-6x-15＝0 ；（2）3x2＋7x-9＝0； （3）5x -1＝4x2. 解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 ∴ x1+x2= = ， x1x2 = = ___ （2）x1+x2= ， x1x2= ____ （3）方程化为4x2-5 x＋1=0 x1+x2= ， x1x2= ____ 练一练 不解方程，求下列方程两根的和与积 (1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1 解： 如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2， 那么x1＋x2＝ ，x1x2＝ ． 可得：p＝ ，q＝ ， ∴ 方程x2＋px＋q＝0， 即 x2－（ ）x＋x1·x2＝0． 这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次 方程(二次项系数为1)是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0． 练一练 以3和—2为根的一元二次方程是___________ 归纳小结 1、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的 两个根是x1、 x2 ， 则x1＋x2 = x1?x2= ________ 2、以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系 数为1)是 . 3、学习反思： ________________________ 习题练习 1、如果x1、x2是一元二次方程 的 两个实数根，则x1+x2=______， x1x2=________ 2、关于x的方程的 x1=2，x2=1, 则p = ______，q = ______ 3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2＋3x-1＝0的两个根的 （1）平方和； （2）倒数和. 解：设方程的两个根分别为x1，x2， 则：x1 + x2= ， x1x2=_____ （1）∵（x1 + x2）2= x12+ 2 + x22 ∴ x12 + x22=（x1+x2）2 - 2____ = __ _____ = ________ (2)