舟山中学§2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)教学讲义.docVIP

2011学年度第二学期高一数学必修5第二章数列 课题: §2.1数列的概念与简单表示法（第1课时）教学讲义 一、自主预习：（阅读课本，解决如下问题） 问题：15，5，16，16，28，1001，是一个数列吗？ 1、数列的定义： 叫做数列； 叫做数列的项。 2、数列的一般形式：，或简记为_____，其中表示数列的第n项. 3、数列的分类： 按数列的项数，可以把数列分为 和 ； 按数列中项与项的大小关系，可以把数列分为 ， ， ，和 。 4.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)，… (了解数列是一种离散函数,将数列作为一种特殊的函数去认识,) 5. 数列的通项公式：如果数列的___________与_____之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述问题中的数列； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：2, 1, 2, 1, 2, 1,……它的通项公式可以是_______________，也可以是_____________. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 6. 预习思考题：如图，表示有行列的士兵方阵。 （1）写出一个数列，用它表示当分别是2，3，4，5，6，…是 方阵中的士兵人数；并求出其通项公式 （2）已知问是第几项？说明此时的实际意义 （3）画出的图象。 二．例练结合 1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) (2) 3, 5, 9, 17, 33,……； (3) , , ,, , ……； (4)9,99,999,9999,… (5) 5,55,555,5555,… (6)0.1,0.01,0.001,0.0001,… (7)0.9,0.99,0.999,0.9999,… (8) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (9) 2.（1）按前四项规律，写出数列：的一个通项公式，并判断其增减性；证明数列各项均在内。 （2）若数列通项为为递增数列，求实数的取值范围。 3.已知，试问数列中有没有最大项？如有，求出这个最大项；如果没有，说明理由。 练习：1.按规律，写出一个通项公式：（1） （2） 2. 若数列通项为，则问哪一项最大？ 3. 若数列通项为为递增数列，求实数的取值范围。