4.3 公式法 第2课时.ppt

* 第四章　因式分解 4.3　公式法 第2课时 1.能说出完全平方公式的结构特征. 2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解. 3.理解完全平方式的概念. 上节课,我们由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得到了用平方差公式分解因式的方法:a2-b2=(a+b)(a-b).那么对于完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,我们能否也用类似的方法得到一种新的因式分解的方法呢? 1.阅读理解: 对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直 接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加 上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式 子的值不变,于是有: x2+2ax-8a2 =x2+2ax-8a2+a2-a2 =(x2+2ax+a2)-8a2-a2 =(x+a)2-9a2 =[(x+a)+3a][(x+a)-3a] =(x+4a)(x-2a). 像这样把二次三项式因式分解的方法叫添(拆)项法. 问题解决: 请用上述方法将二次三项式 x2+2ax-3a2 因式分解. 解:x2+2ax-3a2 =x2+2ax-3a2+a2-a2 =x2+2ax+a2-3a2-a2 =(x+a)2-4a2 =(x+a)2-(2a)2 =(x+a+2a)(x+a-2a) =(x+3a)(x-a). 2.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2.(第四步) 请问: (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ( ) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 　　　C (2)该同学因式分解的结果是否彻底?　 　(填“彻底”或“不彻底”).? 若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:　 　.? (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x+2)+1进行因式分解. 解: (3)设x2-2x=t, 原式=t(t+2)+1=t2+2t+1=(t+1)2 =(x2-2x+1)2=(x-1)4. 　　　不彻底 　　　 (x-2)4 1.因式分解时,若多项式为两项式,一般要考虑是否可用 _______公式分解因式;若多项式为三项式,一般要考虑是 否可用____________公式分解因式.? 2.判断一个两项式是否符合平方差公式时,先要看两项是 否能写成两个式子的______的形式,再看连接这两项的符 号是否是“-”. 3.判断一个三项式是否符合完全平方公式时,先要看其中 的两项是否能写成两个式子的_______的形式,再看另一 项是否是_____________________.? 　　　　平方差　 　　　　完全平方　 　　　平方　 　　　　平方和　 　　　　　这两个式子的积的2倍　 * * * *