28.2..1 解直角三角形.ppt

* 1．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系 ______________； (2)三角之间的关系 __ _； (3)边角之间的关系 sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____． 2．解直角三角形的基本题型有两种，即：已知直角三角形的一条边与一个__ __；或已知直角三角形的__ __． 当已知直角三角形的一个锐角与一条边时，根据“直角三角形两锐角__ __即可求得另一个锐角；根据__ __可以求得另外两条边． 28．2 　解直角三角形及其应用 28．2. 1　解直角三角形 a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝∠C＝90° 锐角 两条边 互余 勾股定理 当已知直角三角形的两条边时，根据__ __即可求得另一条边；然后根据锐角三角函数可以求得其中一个锐角，进而根据“__ ___”求得另一个锐角． 3．解直角三角形时，为了避免误差累计，解题时应尽量利用题目中的原始数据，以减小__ __． 勾股定理 直角三角形的两个锐角互余_ 误差积累 知识点一：解直角三角形 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，a＝6，解这个直角三角形．(边长精确到0.1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝6，c＝10，解这个直角三角形．(角度精确到度) 知识点二：解直角三角形的应用 例2　(包头)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°， AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝ ，求AD的长. (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) (襄阳)如图，AD是△ABC的中线，tan B＝ ，cos C＝ ，AC＝ . (1)求BC的长； (2)求sin ∠ADC的值． 1．(兰州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC＝6，则AB＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10 2．(福州)如图，以O为圆心，半径为1的弧交正半轴于A，B两点，P是弧AB上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是( ) A．(sin α，sin α) B．(cos α，cos α) C．(cos α，sin α) D．(sin α，cos α) 3．(洪泽县模拟)Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ，AC＝6 cm，那么BC等于( ) A．8 cm B. cm C. cm D. cm D C A *4.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos ∠BCD ＝ ，∠BCE＝30°，则线段DE的长是( ) A. B．7 C．4＋3 D．3＋4 第4题图 第5题图 5．如图，若∠A＝60°，AC＝20，则BC＝__ __． 6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sin A＝ ，则菱形ABCD的周长是__ __． 40 D 第6题图 第7题图 7．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于____． 8．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶ ，则顶角的度数为__ __． *9.将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8 cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2)，两个三角形重叠(阴影)部分的面积是 _cm2. 60° 10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形． (1)b＝10，∠A＝60°； (2)a＝2 ，b＝2 ； (3)∠A＝60°，S△ABC＝12 . 11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，tan B＝ ， AB＝10，求△ABC的面积． 12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，点D在边AB上， ＝ ，求tan ∠BCD的值． *