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导数题型分类归纳解析 一：导数的概念及几何意义 1.概念 1．（08北京）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC, 其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）， 则f(f(0))= ; 。 （用数字作答） 2.几何意义 1．（07全国Ⅰ文11）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 3．（2009陕西卷文）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 (A) (B) (C) (D) 1 4．（06全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．（07湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．3 二：函数的单调性 1．（08四川文20）（本小题满分12分） 设和是函数的两个极值点。 （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的单调区间 2.（09北京文17）（本小题共13分） 已知函数，且是奇函数． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 3．（本题满分14分）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。 ，． （Ⅰ）讨论函数的单调区间； （Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围． 5.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 的图象过点（－1，－6），且函数 的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数的单调区间； (Ⅱ)若a＞0，求函数在区间内的极值. 2. (08全国卷Ⅱ.文21．本小题满分12分）设，函数． （Ⅰ）若是函数的极值点，求的值； （Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围． 3.（2009四川卷文）（本小题满分12分） 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 四：方程的根（曲线的交点） 1.（2009江西卷文）（本小题满分12分） 设函数．，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=mx与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 五：有解与恒成立问题 1.（2009福建卷理）若曲线 存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.答案： 2．（08安徽文20）（本小题满分12分） 设函数.已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围. 3.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分） 已知函数. 设，求函数的极值； 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 六：函数与其导函数图像的关系 1.（06天津卷）函数的定义域为开区间， 导函数在内的图象如图所示，则函 数在开区间内有极小值点（　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 2.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ） A ． B． C． D． 3．(08福建理12) 已知函数的导函数的图象如下图，那么 图象可能是 七：综合应用 1．（本小题满分14分） 设函数，其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 2.（08湖南文21本小题满分13分） 已知函数有三个极值点。 （I）证明：； （II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。 八：易混易错 1：在区间上单调与的单调区间是 2：在点处的切线与过点的切线 3：的极值与方程的根 九：专题训练 1.（09江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 2．（ 09江西卷）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 A．B．C．D．上可导的任意函数，若满足，则必有（ ） A． B． C． D． 4.（06湖南卷）曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 答案：. 5．已知定义在R上的函数，其中a为常数.若函数在区间（－1