高三总复习强化训练22三角形中的三角函数问题.docVIP

高三总复习强化训练22三角形中的三角函数问题 一、填空题1．在ABC中，AB＝，A＝45，C＝75，则BC＝ ． 2在ABC中，a=4,b=4,B=600,则A＝ ． 3在ABC中给出下列命题：；0；若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是 ． 4．ABC的三个内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此ABC的形状一定是 ． 5．设是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量，且，则ABC的面积等于 ． 6. 在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，cosA＝，a＝，则bc的最大值为 ． 7．已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的对边)，那么C的大小为 ． 8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西750，则这只船的速度是每小时 海里． 9．在ABC中，已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 ． 10．已知ABC顶点的坐标分别为A（3,4），B（0,0），C(c,0)．若角A是钝角，则边c的取值范围是 ． 11．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m则m的取值范围是 ． 12．锐角ABC中，若tanA=t+1,tanB=t－1，则t的取值范围是 ． 13．在ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T＝,则T的最大值为 ． 14．ABO中，设，OD是AB边上的高，若，则实数＝ （用含的式子表示）二、解答题 15．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c, tanC= (1)求 cosC (2) 若，且a+b=9求c． 16．在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=且ABC最大边长为(1) 求C；（2）求ABC最短边的长． 17．ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为．（1）求C；（2）求ABC的面积S的最大值． 18．已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为 a,b,c若 a,b,c成等比数列且2cos2B-8cosB+5=0求角B的大小并判断ABC的形状． 19．ABC中，A＝，a＝2，B＝x，周长为y． （1）求y＝f(x)的表达式及定义域；（2）求y的最大值． 20．直角ABC 中，AB＝2，BC＝1，分别在AB，BC,CA上取点D、E、F，使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值． 一、填空题1．在ABC中，AB＝，A＝45，C＝75，则BC＝． 2在ABC中，a=4, b=4, B=60则A＝ 45 ． 3在ABC中给出下列命题：；0；若，则△ABC是等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是 ． 4．ABC的三个内角分别是AB,C,若sinC=2cosAsinB,则此ABC的形状一定是等腰三角形． 5．设是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量，且，则ABC的面积等于 5 ． 6在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，cosA＝，a＝，则bc的最大值为． 7．已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的对边)，那么C的大小为 ． 8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时 海里． 9．在ABC中，已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 ． 10．已知ABC顶点的坐标分别为A（3,4），B（0,0），C(c,0)．若角A是钝角，则边c的取值范围是 ． 11．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m则m的取值范围是 ．解：A、B、C等差B＝60，设A＜C，则最大边为c，最小边为a， ， 12．锐角ABC中，若tanA= t+1,tanB = t－1，则t的取值范围是．解：由 13．在ABC中，AB＝8，BC＝7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A