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高三数学第七次统练 一、选择题 1．已知集合，，，则（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 2．已知，则的值为( ) A． B． C． D． 3．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，点是上一点，且，又，则的值为（ ） A. B. C. D. 5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，=5，=10，则= （ ） A．5 B．7 C．6 D．4 6．已知，若且则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且点的横坐标为（为半焦距），则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．2 8. 如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为（ ） A．10 B．10 C．20 D．20 二、填空题 9．复数对应复平面上的点在第 象限． 10. 将四个球放入编号为的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 11.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 2．如图,切圆于点,割线经过圆心,弦于点,已知圆的半径为,,则______,_______. 13.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 14．设a1,a2,…,a100，b1,b2,…,b100为互不相同的实数，将它们按如下法则填入100×100的方格表：在位于第i行第j列的交点处的方格内填入数字ai+bj，现已知任何一列数的乘积都等于201则任何一行数的乘积等于__________ 三、解答题 15. 设是公比大于的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求数列的前项和． 16. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求点E到平面ACD的距离； （III）求二面角A—CD—B的余弦值。 17. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是． （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； （Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 18.设 ． （Ⅰ）若是函数的极大值点，求的取值范围； （Ⅱ）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围． 19.若圆C过点M（0，1）且与直线相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点 （I）求曲线E的方程； （II）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线上，求证：t与均为定值。 20．设数列是一个无穷数列，记，． (Ⅰ)若是等差数列，证明：对于任意的，； (Ⅱ)对任意的，若，证明：是等差数列； (Ⅲ)若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，…，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由． 19．解 . 20．解 （第13题） O E D A B C P ·