计算方法--线性方程组直接实验.docVIP

实验二 线性方程组直接实验 实验目的 1.研究列主元法选主元的必要性，探究如何计算更精确，减少计算误差 2.在给定系数矩阵和右端向量的情况下，对不同的方程组进行计算，对LU分解的优点有更深入的了解 3.验证并研究追赶法的优点，与LU分解法相比较. 实验题目 高斯消去法选主元的必要性 实验题目二：分别用列主元法和顺序高斯消元法求解下面的线性方程组，分析对结果的影响： . LU分解的优点 实验题目：给定矩阵和向量： 求的LU分解，的值自己确定； 利用的LU分解求解下列方程组 （a），（b），（c）. 对方程组（c），若先求，再解有何缺点？ 追赶法的优点 实验题目：用追赶法分别对解方程组，其中 再用LU分解法解此方程组，并对二者进行比较. 实验原理 列主元高斯消去法、顺序高斯消去法、LU分解法、追赶法 实验内容 1的程序 A=[0.3*10^(-16),59.14,3,1;1,2,1,1;11.2,9,5,2;5.291,-6.13,-1,2]; b=[51.97,2,1,46.78]; x1=magauss2(A,b) %列主元 x2=magauss(A,b) %顺序 2的程序 （1）（a） n=6; A=zeros(n,n); b=zeros(n,1); b(n)=1; for i=1:n for j=1:n if i=j A(i,j)=n-j+i; end end end [x,l,u]=malu(A,b) x （b）[x,l,u]=malu(A^2,b);x’ （c）[x,l,u]=malu(A^3,b);x’ 3的程序 a=(-1)*ones(10,1); b=4*ones(10,1); c=(-1)*ones(10,1); d=5*ones(10,1); d(1)=6; x11=machase(a,b,c,d) a=(-1)*ones(100,1); b=4*ones(100,1); c=(-1)*ones(100,1); d=5*ones(100,1); d(1)=6; x21=machase(a,b,c,d) a=(-1)*ones(1000,1); b=4*ones(1000,1); c=(-1)*ones(1000,1); d=5*ones(1000,1); d(1)=6; x31=machase(a,b,c,d) n=10; A=zeros(n,n); b=zeros(n,1); b(1)=6; for j=2:n b(j)=5; end for i=1:n A(i,i)=4; end for i=1:n-1 A(i,i+1)=-1; A(i+1,i)=-1; end [x,l,u]=malu(A,b); x’ n=100; A=zeros(n,n); b=zeros(n,1); b(1)=6; for j=2:n b(j)=5; end for i=1:n A(i,i)=4; end for i=1:n-1 A(i,i+1)=-1; A(i+1,i)=-1; end [x,l,u]=malu(A,b); x’ n=1000; A=zeros(n,n); b=zeros(n,1); b(1)=6; for j=2:n b(j)=5; end for i=1:n A(i,i)=4; end for i=1:n-1 A(i,i+1)=-1; A(i+1,i)=-1; end [x,l,u]=malu(A,b); x’  实验结果 1. x1 =3.7876 1.4680 -15.0620 10.3384 x2 = NaN NaN NaN NaN 2.(1) l = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 u = 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 0 0 6 5 4 3 0 0 0 6 5 4 0