流体力学第六章20160226.pptxVIP

第六章量纲分析和相似原理王浩1251934 6.1量纲分析 6.2 相似原理 6.3 相似准则 6.4 模型实验本章概论量纲（属性）dimq物理量q单位（量度标准）6.1 量纲分析6.1.1量纲的概念1、量纲与单位1）量纲—— 是表征各种物理量性质和类别，是指物理量所属的种类。（质的表征）2）单位—— 是人为规定的量度标准，量度各种物理量数值大小的标准量。（量的表征）2、量纲的分类：1）基本量纲（独立量纲）——不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。如：长度量纲[L]质量量纲 [M] 时间量纲[T]温度量纲 [Θ]2）导出量纲（非独立量纲）——可由基本量纲导出的量纲速度量纲：[ L T –1] ； 流量量纲： [ L3 T –1] 。 对于不可压缩流体运动，则取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。速度 dimv=LT-1； 加速度 dima=LT-2力dimF=MLT-2 动力粘dimμ=ML-1T-1综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。6.1 量纲分析6.1.1量纲的概念3、导出量纲公式：dimq=[M a L b Tc ]1 当 a = 0，b ≠ 0， c = 0时：为几何学量纲。2 当 a = 0，b ≠ 0， c ≠ 0 时：为运动学量纲。3 当 a ≠ 0，b ≠ 0， c ≠ 0 时：为动力学量纲。4、无量纲量（纯数、无因次量）：1）定义：当量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时,则dimq=1 ，这个物理量即无量纲量。①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到；②也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到。2）特点：1 客观性。2?其大小与所选单位无关，不受运动规模的限制。3 除能进行简单的代数运算外，也可进行对数、指数、三角函数等超越函数运算。6.1 量纲分析6.1.2量纲和谐原理1、定义—— 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2、量纲的主要特性：1）量纲与物理量的特性有关，与物理量的大小无关；2）一个物理量只有一个量纲，不同的量纲不可相加减；3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。3、量纲分析的具体应用：1）量纲分析法——即应用量纲的和谐原理，来推求各物理量之间的函数关系的方法。2）应用：1 检查所建立的物理方程是否正确；2 可用于同一量纲的单位换算； 3 确定各物理量之间的合理形式；4 设计系统实验及分析实验结果。+……++……++……+anc1b1cna1bnc2a2b2b =a =c =＋＋＋n11nn1222[L]:[T]:[M]:6.1 量纲分析6.1.3 量纲分析法1、瑞利法：1）特点：可直接利用量纲一致原则进行量纲分析2）适用范围：方程中物理量较（一般4～5个），各量纲间的关系较易确定。3）基本原理和步骤：对于某一物理过程，通过观察、实验、分析， 从而找出影响该物理量的主要因素：y, x1 , x2 , x3 …… ,xn可用函数式：y = f (x1 , x2 , x3 …… ,xn ) 表示。写成指数形式：量纲表示式：据量纲和谐原理有:解出：6.1 量纲分析6.1.3 量纲分析法2、π定理（布金汉定理）——是改进了的量纲分析法，可用于物理量相对 较多的情况。1）基本原理：设某一物理过程包含 n个物理量： f (x1，x2，……，xn) =0，其中有 m 个为基本量，则该物理过程可由n个物理量构成的 (n- m)个 无量纲项来描述。即：F（π1，π1，……，πn-m）= 0m个量纲是否独立，可用指数行列式是否为零来判断，若其≠0，则独立。因是用π来表示无量纲量，故称π定理。2）m 个相互独立量纲的物理量选择：一般可选 3个（m=3），通常分别选几何学物理量、运动学物量、动力学物理量各一个。此法一般可满足量纲相互独立。3）确定无量纲量π的方法：1 从 n 个物理量中选出 m 个相互独立的基本量；2 由 m 个基本量纲冪的乘积作为分母，未列入基本量纲的其它各物理量分别作为分子，设分子分母量纲相同，即可求得无量纲量π。3 按量纲和谐原理求得各指数，即可得出π的具体表达式。6.1 量纲分析6.1.3 量纲分析法关于量纲分析方法的几点讨论：1）量纲分析法的理论基础是量纲和谐原理。2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。量纲分析方法可以从量纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经验的范围内解脱出来。3）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程中