流体力学第3章-流体运动学.pptVIP

* 本章研究流体运动的基本规律。 主要内容： 描述流体运动的两种方法 欧拉法的若干基本概念 恒定一元流的连续性方程式 连续性微分方程 流体运动的分类 3.1 描述液体运动的两种方法 1.拉格朗日法 ——以流体质点为研究对象，追踪观察流体质点的运动轨迹，并探讨其运动要素随时间及空间的变化规律。 2.欧拉法 ——以流场为研究对象，研究流场中各空间点上不同时刻不同流体质点的运动要素的空间及其随时间的变化规律。 拉格朗日法与一般固体力学里研究质点系运动规律的方法相同，所以又称为质点系法。 欧拉法又称为流场法。 表征流体运动的各种物理量。如表面力、速度、加速度、密度、动量等 被运动流体质点连续地充满的空间，称为流场 x z y O M （a，b，c） （t0） （x，y，z） t 若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。 流体质点在任意时刻的速度。 1.拉格朗日法 流体质点运动方程 流体质点在任意时刻的加速度。 x z y O M （x，y，z） t时刻 若x，y，z为常数，t为变数， 若t 为常数， x，y，z为变数， 若针对一个具体的质点，x，y ，z ，t均为变数，且有 x（t），y （t） ，z （t） ， 2.欧拉法 欧拉法 通过考察不同时刻通过固定空间点不同流体质点的运动情况，了解整个流动空间的流动情况。 相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、不同观察点上不同流体质点的运动情况，将各个观察点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。 用欧拉法观测分析流场，可将流体质点的运动要素表示成空间坐标和时间的函数，如流体质点的速度和压强可以表示为 迹线 M(x,y,z) 根据欧拉法对速度的定义，应有 两者之间的关系为 所以 又因为 所以有 对某一流体质点，其加速度即为速度对时间的变化率，即 当地加速度 时变加速度 表示某空间点处流体质点速度随时间的变化率 迁移加速度 位变加速度 表示在时间过程中该流体质点的空间位置变化所引起的加速度 将加速度分解到三个坐标轴上，有 时变加速度 位变加速度 时间因素与空间因素对加速度贡献的分解 y x z t+Δt M0’ M y x z M0 t B’ A A’ B uAdt uBdt 举例 3.2 欧拉法的若干基本概念 迹线与流线 流管、元流、总流 过水断面、流量和断面平均流速 （1）迹线与流线 迹线——是指某流体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。 流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑曲线，其上所有各点流体质点的速度向量都在该点处与曲线相切。 迹线是以拉格朗日法描述流体运动时提出的概念。 流线是以欧拉法描述流体运动时提出的概念。它表明了某时刻这条曲线上所有各点的流速方向 （1）迹线与流线 流线的画法 （1）流线通常不能相交，不能为折线。但以下情况例外： 相邻各点间距无限靠近时，就得到一条流线 在流场中通过不同点绘出同一时刻的一簇流线，称为流线簇。 驻点（速度滞止点）、流速相切点、速度奇点 流线的微分方程： 对上式积分，可得流线方程。 流线的特点 （2）流线上任一点的切线方向代表该点的流速矢量方向。 （3）流线分布的疏密程度反映流速的大小，密度大则流速大。 （4）流线的形状总是尽可能接近边界的形状。 （2）流管、微小流束（元流）、总流 流管——在流场中取一封闭曲线L，过曲线上每一点可作一条流线，这些流线构成的一个封闭的管状曲面 L 元流（微小流束）——当L包围的面积dA无限小时，充满微小流管内的液流 总流——当L为运动液体的边界时，充满流管的整股液流。总流可看成是由无数多个元流组成 （3）过流断面，流量和断面平均流速 过流（水）断面——垂直于元流或总流流线的断面。 过流断面处处与流线垂直，且不一定是平面。只有当流线相互平行时，才是平面。 流量——单位时间内通过某一过水断面的液体的数量。 液体的数量如用体积度量，则称体积流量，以符号Q表示，常用单位m3/s。 液体的数量如用质量度量，则称质量流量。总流的质量流量用ρQ表示，常用单位kg/s。 （3）过流断面，流量和断面平均流速 对元流： u dA 断面平均流速——是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于v，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速v称为断面平均流速。 对总流： 旋转抛物面 即为旋转抛物体的体积 断面平均流速v 即为柱体的体积 A 3.3 流体运动的分类 按运动要素是否随时间变化 表征流体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等 恒定流（定常流） 非恒定流（非定常流） 按运动要素随空间坐标的变化 一元（维）流 二元（维）流 三元（维）流 按流线是否为彼此平行的直线 均匀流 非均匀