控制理论lesson2§1-1.状空间表达式.pptVIP

解：列基本方程： 取： 故得： 矩阵形式 即 结论： 列写系统的状态空间表达式的一般方法 1.首先根据基本规则列基本方程； 2.选择系统的状态变量；（按状态定义选） 3.列写系统的状态方程和输出方程，即得状态空间表达式。 2.一般形式： 对于一般的n阶线性定常系统（n个状态，r个输入，m个输出） 多输入多输出系统 对象 输出 元件 u1 u2 ur x1 x2 xn y1 y2 ym * 状态空间描述为： 写成矩阵形式： 其中： * 其中： C— m×n 输出矩阵 D— m×r 直连矩阵 系统矩阵 输入矩阵 矩阵形式： * 3.一般线性时变系统状态空间描述： 其中： * 4. 非线性定常系统: 6.线性系统状态空间表达式的简便写法： 对任意阶次的线性系统，可用四联矩阵来简单表示: ∑=(A,B,C,D)——定常 ∑=(A(t),B(t),C(t),D(t))——时变 5.非线性时变系统： 结 束 第一章 控制系统的状态空间模型 §1-1.状空间表达式 控制系统的数学模型，是用于描述系统动态行为的数学表达式。 设U(t)为输入，Y(t)为输出。 若系统只有一个输入量和一个输出量，则称系统为单输入－单输出系统（SISO: Single Input – Single Output）或单变量系统。 若系统有两个以上输入量或两个以上输出量，则称系统为多输入－多输出系统（MIMO: Muti Input – Muti Output）或多变量系统。 * 外部描述 经典控制理论中，系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求解高阶微分方程，这是相当困难的。 经典控制理论中采用拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入-输出关系的传递函数，基于传递函数设计SISO系统极为有效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应用。 但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能包含系统的所有信息。 * 内部描述 由于六十年代以来，控制工程向复杂化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处理复杂的时变、非线性、MIMO系统的问题，但传递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的对系统内部进行描述的新方法：状态空间分析法。 多输入多输出系统 对象 输出 元件 u1 u2 ur x1 x2 xn y1 y2 ym * 状态空间分析法例子 例1、R-L-C电网络系统 解：以 作为中间变量，列写该回路的微分方程 选 * 为系统两状态变量，则原方程可化成 写成矩阵方程： * 根据牛顿力学原理 令 一、例2、机械系统的状态空间描述 外力 位移 ---弹性系数 阻尼系数 * 动态方程如下 * 状态空间描述为： 一.状态及状态空间 1.状态：什么叫系统的状态呢？ 定义：能够完全描述系统时域行为的一个最小变量组，称为系统的状态。而上述这个最小变量组中的每个变量称为系统的状态变量。 注意： ﹡完全描述：若给定 t=t0 时刻这组变量的值（初始状态）又已知t≥t0 时系统的输入u(t)，则系统在 t≥t0 时，任何瞬时的行为就完全且唯一被确定。 ﹡最小变量组：即这组变量应是线性独立的。 例：RC网络如下图所示，试选择系统的状态变量 u(t) R C2 C1 C3 i1 i2 i3 因 uc1+uc2+uc3 = 0 显然他们是线性相关的，因此，最小变量组的个数应是二。 ﹡状态变量是具有非唯一性的： 如上例中，最小变量组是2个独立变量，可在 uc1,uc2,uc3中任选2个，选法不唯一。 再例（课本第7页RLC电路的模型） 2. 状态向量： 可把n个状态变量x1(t),x2(t), …,xn(t) 用列向量形式表示出来，称为状态向量。 n维状态x(t)又表示为：x(t) ∈R n [x(t) 属于n维状态