控工第3章.pptVIP

控制工程基础 第三章* 状态空间模型（State Variable Models） 1*.控制系统的状态空间描述 经典控制理论是建立在系统输入-输出关系或传递函数基础之上的。现代控制论中采用的是状态空间法，即用一组状态变量的一阶微分方程组作为系统的数学模型（状态空间描述、状态方程）。这是现代控制理论与经典控制理论的一个重要区别。 状态：表示系统行为或运动信息的量（可以是具体的物理量，也可以是抽象的数学量）。 （1）状态方程 2* 状态方程和传递函数的关系 系统的传递函数矩阵：初始条件为零时，输出向量的拉氏变换式与输入向量的拉氏变换式之间的传递关系称为传递函数矩阵，简称传递矩阵。 设系统状态方程为 系统状态空间的建立 常用的三种建立控制系统的状态空间模型的方法。 方法一：由系统机理建立系统的状态空间模型 方法二：由系统微分方程建立系统的状态空间模型 又分两种情况讨论，不含输入导数项 含有输入导数项 方法三：由系统传递函数建立状态空间模型 方法一：由系统机理建立系统的状态空间模型 例：RLC网络如图所示，试建立该系统的状态空间方程。 整理得： 方法二：由系统微分方程建立系统的状态空间模型 设单输入－单输出线性定常连续系统微分方程为： （以不含输入导数项的情况为例） 向量－矩阵形式为： 方法三：由系统传递函数建立状态空间模型 设系统传递函数为： 应用综合除法有： 式中 是直接联系输入、输出量的前馈系数，当 的分母次数大于分子次数时， ， 是严格有理真分式，其系数由综合除法可得： 3* 数据模型的实验测定法 机理建模法 实验建模法（系统辨识）：对系统进行实验，给系统以一定的激励（输入），测得它的输出，根据输入输出的数据（或曲线），通过一定的数学处理，得到能反映系统输入、输出关系的数学模型，这样的方法也称为系统辨识。 系统辨识的定义：（Zadeh 1962年） 系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型中，确定一个与可测系统等价的模型。 系统辨识的三要素：输入输出数据 模型类 等价准则 对三要素的要求： 在系统辨识中有几点要注意： 只能得到反映系统输入、输出关系的数学模型，不能反映系统内部的结构和系统中各物理量之间的关系，仅只是外部特性等效； 激励(输入)信号应接近系统在实际工况中使用的信号，这样更符合实际； 这种采用输入输出数据的建模方法，对系统内部结构要求不高，甚至完全不知道(黑箱)，也可以是部分知道(灰箱)，有时系统虽然是白箱的，但十分复杂，系统辨识也是一个很好的建模途径。 数学模型的实验测定方法 数学模型实验测定的方法主要有： 时域方法、频域方法、相关分析法 按照选择的模型形式、激励信号的方式不同，系统辨识存在许多与工程实际有关的问题，如数据的检测、抗干扰、实时性、参数辨识、结构辨识……等等。 最小二乘法（时域方法） 该方法建立的模型能在最小误差平方的意义上对实验数据实现最好的拟合，在最小误差平方的意义上确定 。 最小二乘估计的统计特性 设：含有噪声干扰的系统方程为 最小二乘法的改进 加权最小二乘，取 本次课主要内容： * * * * 第三章 控制系统的数学模型（2,3） 控制系统的分析（5,6,7,8,9） 方法1：时域分析法（5,6） 方法2：根轨迹分析法（7） 方法3：频域分析法（8,9） 控制系统的综合（10） 方法1：时域综合法 方法2：根轨迹综合法 方法3：频域综合法 自动控制的基本概念（1） 反馈控制系统的特性（4） 系统的数学模型 为什么要建立控制系统的数学模型？ 什么是控制系统的数学模型？ 如何建立控制系统的数学模型？ 常用的数学模型 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图 模型 信号流图模型 频率特性模型 状态方程模型 各种模型之间的比较 线性化 典型环节 对系统数学模型的基本要求是什么？ 主要内容及其关系 1* 控制系统的状态空间描述 2* 状态方程和传递函数的关系 3* 数据模型的实验测定法 状态空间描述方法是一种系统的完全描述，能够表征系统内部所有的动力学特征。它对系统的运动过程采用一种更为细致的描述方式。 状态变量：指能够完全描述系统状态的一组独立的数目最小的变量。 （注意，系统状态变量的选取不是唯一的，同一个系统可能有多种不同的状态变量选择，只要满足状态变量的条件即可。同时，状态变量也不一定要求在物