振动力学基础 1.pptVIP

* 第 七 章 振 动 力 学 基 础 振动——物理量作周期性的变化 （1）声音：音带振动（喇叭纸盆的振动） （2）钟表中摆的运动（周期性往复运动） （3）汽缸活塞的往复运动（曲柄连杆机构转换 成圆周运动） （4）无线电波中的电磁振动（电场，磁场量作周 期性变化） 振动学是光学,电学,声学,机械设计等学科的基础 最简单的振动是 谐振动 方波的分解 x 0 t 0 t x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 x1+x3+x5+x0 0 t x0 7 - 1 简谐振动动力学 简谐振动：质点位置坐标是时间的正弦或 余弦函数 作谐振动的必要条件: 回复力 （始终指向平衡位置的力） 7 - 2 简谐振动运动学 （一）数学表达式： A：最大位移称振幅 ?：圆频率，单位时间转过的角度 ?：频率（次数） ?: 初位相（t=0 时，质点具有的初位移） 振动三要素： 振幅，频率，初位相 （二）振动曲线（x ~ t 坐标画出的曲线图） ?t x o 10 ?t -10 x o ?t x o 10 ? 2? ? 2? ? （三）谐振动的 旋转矢量图示法 o A t (a) 振幅 A 表示矢径 (b) 矢径在 x 轴上的投影为位移 (c) 矢经旋转的角速度为圆频率 矢径旋转端点组成的圆称参考圆 规定： 逆时针旋转（可判断质点的运动趋势） o ?t x A ? 2? o A1 A2 A3 t = 0 （四）谐振动的速度 加速度 （1）速度： （2）加速度： 或 加速度与位移恒成正比且反向 称谐振动的运动学特征方程 (a) 弹簧振子 k x m x o 7 - 3 微振动的简谐近似 （一）谐振子 谐振子—— 构成作谐振动的物体 (负号表示回复力) 令 则 特解： 由初始条件决定 本身系统所固有 (b) 单摆 m l ? mg (负号表示回复力) 当 ? 很小时 则 特解： 由初始条件决定 本身系统所固有 (c) 复摆 (q很小) o c -M=J ? (负号表示回复力矩) 当 ? 很小时 特解： 由初始条件决定 本身系统所固有 （二）圆频率 振幅和位相之间的关系 设 t = 0 时 x = x0 v = v0 ? = ?0 解得： （三） 谐振动的能量 (1) 动能： (2) 位能： (3) 总能量： 例1： 一谐振动，已知振幅 A= 12 厘米，T= 2 秒 t= 0 时，X= 6 厘米且朝X负向运动。求（1）初 位相。（2）t =0.5 秒时 x, v, a。（3）当x= -6厘米 且朝负相运动时的 v, a 和到平衡位置所需时间。 解 (1) x 方程 (2) t =0.5 代入 (3) X= -6 且朝负向, 代入 另外 x 例2：　光滑斜面 轻弹簧 物体 如图，取平衡位置为原点，设 （１）写出振动方程 （２）求系统总势能 解　平衡位置 x0 任一位置 o x (桌面光滑，以平衡位置为原点） 例3　已知 求周期 o x 例4： 已知木块 ?= 800 kg/m3，h=0.3 m，截面S 把木块压入水面，求运动方程 解：木块在水中平衡位置 a b h o y 合力 任一位置 当 t = 0 时 y0 = a = 0.06 米 v0 = 0 振动方程： 加速度与位移恒成正比且反向，作谐振动 速度方程： 加速度方程： （一）数学表达式： （二）谐振动的 旋转矢量图示法 (a) 振幅 A 表示矢径 (b) 矢径在 x 轴上的投影为位移 (c) 矢经旋转的角速度为圆频率 矢径旋转端点组成的圆称参考圆 规定： 逆时针旋转（可判断质点的运动趋势） A o t 或 (三) 谐振动的运动学特征方程 振动学 * * * * *