一种修正RLC串联电路暂态过程τ值的方法.doc

大学物理COLLEGE PHYSICS1999年 第3期 No.3 1999 ? 　一种修正RLC串联电路暂态过程τ值的方法 蔡旭红　　李邵辉 　　摘要　对RLC串联电路暂态过程提出一种测量方法，较好的解决了弛豫时间τ的测量值与计算值偏离较大的问题.　　关键词　暂态过程；弛豫时间；谐振 A METHOD TO CORRECT τ-VALUE OF TRANSIENTPROCESS IN RLC SERIES CIRCUIT Cai Xuhong Li Shaohui (Department of Physics, Shantou University, Shantou, Guangdong, 515063, China) 　　Abstract　A test method of transient process in RLC series circuit is proposed and theproblemofdeviation between the measured τ-value and the calculatated one is resolved.　　Key words　transient state process; relaxation time; resonance 　　1　引言　　RLC串联电路暂态过程是大学普通物理电磁学实验中的一个重要实验，它通过测量电路的弛豫时间τ来研究电路衰减的快慢，常用实验有效线路图如图1所示. 图1 　　我们在实验中发现，实验测量值τ总是比理论值τ0=2L/R(R=r+rL,r为方波发生器的内阻，rL为电感箱铭牌上标明的直流电阻值)偏小，特别是当电路的振荡频率较大时，两者的误差可以达到百分之几十.经分析我们认为引起误差的主要原因是：除了电感箱铭牌上标明的直流电阻外，工作在交流状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大.由于附加损耗电阻的存在，理论上已不能用r+rL来简单的代替电路的总电阻R，而必须把电容和电感的附加损耗电阻也考虑进去.本文正是针对这种情况，提出一种简单而又有效的方法来测量电容和电感上等效串联损耗电阻，利用它对弛豫时间的理论值τ0进行修正，使得实验值τ和修正后的理论值τ′0之间的吻合程度有较大的提高。 2　实验原理和方法2.1　实验原理　　RLC串联电路阻尼振荡的频率为，在的情况下，阻尼振荡频率与交流谐振点频率近似相等，所以如果在交流谐振情况下，测出电容和电感的等效串联损耗电阻R′L+C，那么可以大致认为在振荡频率时电容和电感等效串联损耗电阻RL+C=R′L+C，即可以通过测量R′L+C，来知道RL+C；基于这种思想，我们把振荡电路的损耗电阻转化为相应串联谐振电路的损耗电阻来考虑. 2.2　实验方法　　图1为测量振荡电路τ值的等效实验线路图.其中，方波发生器为国营红卫机器厂生产的XC22型，电感和电容分别为上海电视十七厂GZ3/4型十进式电感箱和上海沪光仪器厂RZ7/0型十进式电容箱.　　图2为测量谐振频率及损耗电阻的等效实验线路图.其中信号源为上海无线电二十六厂XD7型低频信号发生器，电压表均采用上海万里无线电厂GB-9B型真空管毫伏表，电容和电感与前面相同.电路谐振时，电感的感抗和电容的容抗相互抵消，电感和电容上的总电压降UL+C应为电容和电感的总串联损耗电阻R′L+C在串联电路中的电压降.在谐振时同时测出电阻R1的电压及电感和电容的总电压降UL+C，利用公式R′L+C=(UL+C/UR1)R1便可以求出R′L+C,从而知道RL+C，由此得到修正后的弛豫时间τ′0=2L/R=2L/(r+RL+C).　　实验时，先把K打在1的位置，在保证输出电压UAB维持不变的情况下，改变信号源的频率f，使UR1达到最大，此时相应的频率即为谐振频率.把开关K打在2的位置，测出UL+C，则：R′L+C=(UL+C/UR1)R1.改变电容的值，测出相应的谐振频率和损耗电阻. 图2 3　实验数据及结果分析 3.1　实验数据 3.2　实验结果分析　　1) 从表1可以看出，利用谐振实验测量出的电容、电感实际等效串联损耗电阻RL+C对振荡弛豫时间进行修正，修正后的理论值τ′0与测量值τ吻合得很好，说明这种方法是可行的. 表1　实验数据 C/μF 振荡频率f1/kHz 振荡弛豫时间τ/ms 谐振点频率f2/kHz 损耗电阻RL+C/Ω 修正后理论值 0.1 1.592 1.597 1.12 1.593 36.5 1.13 0.9% 0.05 2.251 2.262 1.09 2.252 41.6 1.10 0.9% 0.02 3.552 3.460 1.04 3.552 49.0 1.06 1.9%