点到直线的距离（三）.docVIP

课题 点到直线的距离 教学目的 1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用； 2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力； 3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。 教学重点：公式的推导及其结论以及简单的应用。 教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。 教学过程： 一、创设情景 给出定义 问题一：同学们到学校要到公路上乘车，怎么走到村边的公路上，才使所走的路最短？ （垂直于公路走最短。） [板书]点到直线的距离 二、讲授新课 1. “求点P（-1，2）到直线：2x+y-10=0的距离。” 提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的的垂线的方程；再联立、求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。[使学生巩固已学过的知识和方法，同时也为问题二的解决作铺垫。] 已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离． 怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？ 教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况．学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况．学生解决． 板书： 如何求？ 学生思考回答下列想法： 思路一：[学生类比问题一，容易有思路]过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得． 教师继续提出问题： (1)求线段长度可以构造图形吗？　(2)什么图形？如何构造？ (3)第三个顶点在什么位置？ 　 (4)特殊情况与一般情况有联系吗？ 学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中． [老师引导学生观察图形，抓住直角特征，构造以垂线段为一直角边的直角三角形。] 思路二：过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S．在直角△PQR,或直角△PQS中,求边长与角（角与直线倾斜角有关，但分情况）,用余弦值． 思路三：在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法（不涉及角和分情况），求得线段PQ长． 学生分组练习，教师巡视，根据学生情况演示探索过程． （思路一）解：直线：，即 由， （思路二）解：在Rt△PSQ中，已知|PS|、θ，要求，只需求cosθ。 而已知的方程，就知道tgα（当B≠0时，tgα=－），也就知道tgθ， 也就知道secθ，就可以求出cosθ；∵θ＜90°，∴ cosθ===； 在Rt△PSQ中，已知│PS│，cos∠QPS即 cosθ，则 　　│PQ│=│PS│cosθ?=× = （思路三）解：设，，， ，；， 由， 而 　 2、掌握公式 学会应用 总结出公式的结构特征、公式的适用范围、使用公式时应注意的问题等等，即如下几点： 　　1．公式的结构特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值，分母是。 五年制师范学校统编教材《数学》 3 l l O y x P (x0 ,y0) Q