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3.如图，回答下列问题. 选择题： （1）下列语句中，正确的是（ ） （A）有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角； （B）互为邻补角的两个角不相等； （C）两边互为反向延长线的两个角是对顶角； （D）交于一点的三条直线形成3对对顶角。 你能解决下列问题吗？ 1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。 探究二:画一画，数一数，再找规律 1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线? * 1.角的定义： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 A B C 1.用三个大写字母及符号“∠”来表示. 2.角的表示方法: 2.用一个数字及符号“∠”来表示 ∠ABC ∠1 1 或∠α α 3.用一个希腊字母及符号“∠” 来表示. 4.用顶点字母及符号“∠”来表示. 或∠B C D B A （1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？ 以点为顶点的角呢？　　　　　 （4）图中共有多少个角？是哪些角？ 思考题：数一数下面一共有几个角？ 一共有 6个角 .如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们 读出来。 O A B C D E 解：共有10个角， 分别是： ∠AOB，∠AOC， ∠AOD，∠AOE， ∠BOC，∠BOD， ∠BOE，∠COD， ∠COE，∠DOE。 探索与思考 （1）如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？ （2）∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是（n-1）条呢？ （3）请你根据以上问题总结出的数字规律，另拟一道问题。 A O B [例]如图 ， ， ，则 。 5．一辆汽车在笔直的公路上行 驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A．第一次右拐50°，第二次左130°。 B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。 C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。 D．第一次右拐50°，第二次右拐50° [例4] 在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( ) A. 85° B. 75° C. 70° D. 60° B 性 质 数量关系 对应图形 对顶角 互为补角 互为余角 1 2 ∠1+ ∠2 = 90° 同角（或等角）的余角相等。 1 2 ∠1+ ∠2 = 180° 同角（或等角）的补角相等。 2 1 3 4 对顶角相等 ∠1= ∠3 ∠2= ∠4 C 判断：（正确的打“√”，错误的打“╳”。） ①一个角的余角一定是锐角（ ） ②一个角的补角一定是钝角（ ） ③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角（ ） √ ╳ ╳ [例2]已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，则其补角是 ，余角为 。 由题意得： 解方程得： 答：这个角是 50° 【评析】互余、互补是表示两个角之间的数量关系的两个概念，解决与此有关的问题采用的方法一般是：先将一个角的余角或补角用有关的代数式来表示，然后再利用题目中已知的数量关系列出方程。 l 想一想 线段、射线、直线的联系和区别？ 联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得 到射线, 线段向两个方向延长可以得到 直线。由此可知, 射线、线段都是直线 的一部分。线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可 以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。 直线没有端点，射线有一个端点，线段 有两个端点。 想一想 (1) 过一点 A 可以画几条直线？ ● A (2) 过两点A、B可以画几条直线？ ● ● A B (3) 如果你想将一根细木条固定在墙上, 至少需要几个钉子? 经过两点有且只有一条直线 (2) 手电筒射出的的光线是