基测和学测题目适当性探讨.pdfVIP

基測和學測題目適當性探討 數學三 蘇家寶 數學三 沈宛瑩 怎樣算是好題目? 題意清楚 能測量出該題所要求的東西 需要思考而不是單純代公式的題目 具有教材的代表性 鑑別度佳 怎樣算是不好的題目? 題意不清 題幹過長 誤導思考方向 測不出該題所要求具備的能力 缺乏鑑別度 學科能力測驗題目分析 參考試題：九十六學年度學科能力測驗 數學考科 學科能力測驗的試題應以評量考生高一、高二應具備的基本數學知識、概 念或方法為主。 整體而言，這是一份相當不錯的學測試卷。試題設計靈活，考的是基本的 概念，多數試題高中生雖不陌生，但由於設計用心，整體試題具有鑑別度， 可測出中上程度的考生。（平均級分較往年略低） 三個好題目 (一) 這題考的是正四面體邊長和高的關係。 對應 95 暫綱 二、空間中的直線與平面 1.空間概念 1-1 空間中的直線與直線、直線與平面、和平面與平面的位置關係。 利用球體堆疊的空間概念來設計題目，讓題目不致於會太死板。同時使的 習慣死記的考生無法很容易看穿這個題目。 可以評量出題評量學生平面向量與圖形的連結和空間思考能力。 (二) 這題所測驗的是對於三次方程式圖形概念的了解程度。（係數與圖形的關 係，所求的解在圖形上的意義。） 對應 95 暫綱 三、多項式 5.多項式方程式 5-1 含代數基本定理的介紹、勘根定理和實係數多項方程式虛根成對定理。 先由三個點求出方程式，再進行勘根。 這題對觀念清楚的人可以很快的看出解題方法，而觀念不清楚的人可能就 要花很多時間思考，而不知從何著手。 (三) 這題是考機率和期望值的概念。 對應 95 暫綱 六、機率與統計（Ｉ） ２.機率的性質 ３.數學的期望值 屬於較新的題目設計方式，對於死硬背公式而觀念不清楚的學生有不小的 殺傷力。 對觀念清楚的人，這題只需要把式子依照題意列出來，答案自然就很明顯 的出現。 三個壞題目 (一) 這題是考矩陣的基本列運算能力。 對應 95 暫綱 二、空間中的直線與平面 6. 一次方程組 6-1 限二元、三元 6-2 含高斯消去法 但是矩陣運算很耗時，不適合出成這種多選題，這樣意義不大。（連算５ 個同類型的矩陣運算，還要擔心計算錯誤） 但這題如果把它當成算三元一次聯立方程式的解，所需要的計算量就比較 輕鬆。（題目誤導思考方向） 修正 可以設計成單一的單選題或選填題，一方面可以測 得相同的能力，一方 面可以減少學生的負擔，或是可以改成較有變化的矩陣運算題型。 ⎛1 2 3 7⎞ ⎛1 0 0 a⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜0 1 1 2 ⎟ ⎜0 1 0 b ⎟ 利用列運算把 化成 ⎜⎝0 2 3 5⎠⎟ ⎜⎝0 0 1 c⎠⎟ 則ａ＝＿，ｂ＝＿，ｃ＝＿。 (二) 這題乍看之下是考向量的乘法： 兩向量夾９０度角內積＝０ （原題意也應該是這樣） 對應 95 暫綱 一、向量 4. 平面向量的內積 4-1 含柯西不等式、正射影、兩直線的夾