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龙文1对1三轮冲刺训练1 一、选择题 1 .集合,,若,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2. i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A.－15 B.－3 C. 3 D .15 3.已知等差数列已知数列的前n项和为，若 ，且A、B、C三点共线，（该直线不过点O），则( ) A．1004.5 B.1005 C．1005.5 D．1006 4. 某几何体的三视图如图所示， B． C． D． 5.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝( ) A. B. C. D. 6.为有理数），则（ ） A．45 B．55 C．70 D．80. 7.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是( ) A. B. C. D. 8.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是（ ） A．直线上的所有点都是“正点” B．直线上仅有有限个点是“正点” C．直线上的所有点都不是“正点” D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点” 二填空题 9. 已知且，则的取值范围是_____（答案用区间表示） 10. 函数y =loga(x+3)-1(a0, a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 . 11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 . 12.某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为___________. 13.设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为_____________. 14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 _________ 三、解答题 15.已知,设. （1）求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边. 16.如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论. 17. 2011年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。 18.已知函数，其中. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值； （Ⅲ）设，求在区间上的最大值. （其中为自然对数的底数） 19、 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在 上，且满足的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足 使四边形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。 20. 已知数列 中， ，对于任意的 ，有 （1）求数列 的通项公式； （2）数列 满足： …… 求数列 的通项公式； （3）设 ，是否存在实数 ，当 时， 恒成立， 若存在，求实数 的取值范围，若不存在，请说