高一下期末基础题训练1.docVIP

高一第二学期数学期末基础训练（一） 1、已知平面向量，，与垂直，则（ ） A． B． C． D． 2、已知平面向量, , 且, 则 （ ） A. B. C. D. 3、若，且，则与的夹角是 （ ） A． B． C． D． 4、按向量将点平移到点，则按向量将点平移到 （ ） A．． ． ． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 ( ) A． B． C． D． 6、若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则实数的值为（ ） A.7 B.－7 C.3 D.－3 7、设e1,e2是夹角为的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值( ) A. B.9 C. D. 8、在中，，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 9、设变量x，y满足：的最大值为 （ ） A．3 B．4 C． D． 10、在三角形ABC中，若（a+b+c）（b+c－a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则三角形ABC是（ ） A. 等腰三角形， B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11、已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都是a km，灯塔A在观测站C的北偏东 20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离是（ ） 12、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　) A．a＜5 B．a≥8C．5≤a＜8 D．a＜5或a≥8 a=（2,3）,b=（－4,7）,则a在b方向上的投影为___________. 14、若向量，满足且与的夹角为，则　　0的两侧，则a的取值范围是 . 16、已知直线与圆相交于两点，则= 　 ． 17、已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 . ，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是 . 19、在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为，且，，则b= ． 20、已知向量在向量上的投影为2，且与的夹角为，则= 。 21、已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边. ① 若△ABC面积为，c＝2，A＝，求b，a的值. ② 若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论. 22、设S为平面上以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的三角形区域(含三角形内部及边界)．若点(x，y)在区域S上变动． (1)求z＝3x－2y的最值； (2)求z＝y－x的最大值，并指出其最优解； (3)若x，y为整数，求z＝y－x的最大值，并指出其最优解． 或. 18、 19、2 20. 21、解：① 由已知得，∴ b＝1. 由余弦定理a2＝b2+c2-2bccosA＝3，∴ a＝. ② 由正弦定理得：2RsinA＝a，2RsinB＝b， 2RsinAcosA＝2RsinBcosB 即sin2A＝sin2B， 由已知A，B为三角形内角，∴ A+B＝或A＝B， ∴△ABC为直角三角形或等腰三角形. 22. (1)z＝3x－2y可化为y＝x－＝x＋b， 故求z的最大值、最小值，相当于求直线y＝x＋b在y轴上的截距b的最小值、最大值．即b取最大值时，z取最小值；反之亦然． 如图(1)所示，直线y＝x左、右平行移动， (1) 当y＝x＋b过B点时，bmax＝，此时zmin＝－2b＝－5； (2) 当y＝x＋b过A点时， bmin＝－，此时zmax＝－2b＝11. (2)z＝y－x可化为y＝x＋z，故求z的最大值，相当于求直线y＝x＋z在y轴上的截距z的最大值．如图(2)所示，直线y＝x平行移动， 当直线y＝x＋z与直线BC重合时，zmax＝2，此时线段BC上任一点的坐标都是最优解． (3)由(2)可知zmax＝2，最优解都在线段BC上，且x，y为整数，所以最优解有(－1,1)，(0,2)，(1,3)． （2）∵，∴；又由正弦定理，得，解得，，∴，， 即边的长为5.