14函数的奇偶性.docVIP

学生： 科目： 数学 第 阶段第 次课 教师： 课 题 函数的奇偶性 教学目标 掌握函数的奇偶性的定义，学会判断具体函数的奇偶性，掌握奇偶性在函数图像对称方面的应用 重点、难点 判断函数的奇偶性先判断函数的定义域是否对称，奇偶性在图像对称方面的应用 考点及考试要求 函数奇偶性是判断图像对称的一个重要依据，在函数性质中处于重要地位。 教学内容 知识框架 知识点一：函数奇偶性的定义 1函数奇偶性的定义 （1）如果对于函数定义域内任意一个，都有，则函数就叫做偶函数；（2）如果对于函数定义域内任意一个x，都有，则函数就叫做奇函数；（3）如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。 具有奇偶性的函数图象特点一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数。 【题型一】概念应用 例1已知函数为偶函数，其定义域为,则函数的值域为 。 变式：已知函数为偶函数，且其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和为 。 【题型二】判断奇偶性 例2下列函数是否具有奇偶性. (1) (2) (3) ; (4) (5) （6） 例3．已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 . ① ;②;③;④. 【题型三】利用奇偶性求值 例4若函数,有,则 。 变式1：都是定义在上的奇函数，且,若,则 。对于函数,选取的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是（ ） A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 例5（2010年高考山东）设为定义在R上的奇函数，当时， (为常数)，则 。 变式：设()是奇函数，，且，则= 。 【题型四】求函数解析式 例6已知定义在上的奇函数，当时,,则时的解析式为 。 变式1：已知函数是奇函数，且当时，，求在上的表达式。 变式2：若函数在上是奇函数,试确定的解析式 例7设函数是偶函数，是奇函数，且,求 【题型五】函数的奇偶性与单调性综合应用 例8奇函数在定义域上是减函数，且,求实数的取值范围。 变式：设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围． 变式：设函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解不等式。 【题型六】抽象函数的奇偶性 已知函数满足，且，试证是偶函数． 变式已知定义在R上的函数对任意实数，恒有，且当时，，又． （1）求证：为奇函数； （2）求证：在上是减函数； （3）求在上的最大值与最小值． 课后作业 1. 若奇函数在区间,上是增函数，且最大值是6，那么在区间,上是（ ） （A）增函数，最小值为 （B）增函数，最大值为 （C）减函数，最小值为 （D）减函数，最大值为 2. 已知函数，且，则 ． 3. 函数在R上为奇函数，且，则当， . 4 杭州龙文教育科技有限公司 小班辅导讲义