第57课平面向量的综合应用29066445.doc

第一、教学目标二、的顶点分别为，判断四边形的形状.（答案：平行四边形） 【教学建议】本题根据课本习题改编，主要是复习向量在几何中的应用.通过这一题，可以帮助学生体会运用向量的模、相等向量、共线向量以及向量的数量积，处理有关长度、角度、平行和垂直的问题. （1）教学时，教师要让学生说明理由，体会向量处理的快速与简洁. （2）结合本题，提醒学生证明线段平行、三角形相似问题，常用向量平行（共线）的条件， ． （3）提醒学生证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件，. （4）强调求夹角问题常利用公式. 2、平行于向量，则直线的斜率为 .（答案：） 【教学建议】本题选自课本习题，主要是复习向量在解几中的应用.通过这一题，可以帮助学生理解直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系.教学时可结合图象说明直线于向量平行或垂直时，斜率与向量坐标之间的关系． 3、已知向量，向量，且，则角的大小为 ．（答案：） 【教学建议】本题主要复习向量在三角中的应用.熟练地掌握平面向量的四种运算、向量的模以及两向量平行与垂直的充要条件，这些内容是平面向量的核心内容，也是解决这类问题的关键. 向量在三角中的应用一般分为：（1）以向量为载体研究三角函数中的最值、单调性、周期等三角函数性质问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中边角的大小关系. 4、如图,用两根绳子将的物体吊在水平杆子AB上, 平衡后两根绳子与过G点的铅垂线的夹角分别为和，求A处受力的大小． 答案：. 【教学建议】本题改编自课本习题.用向量知识解决物理中受力分析问题.解题中要注意向量知识与物理知识的综合应用. 提醒学生，向量在物理中的应用一般考查两类，其一是向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用，其二是向量在速度的分解与合成中的应用. 三、诊断1、教学处理：课前由学生自主完成道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.2、点评题：中，分别为三内角的对边，设向量，若，则角的大小为 ． 【分析与点评】（1）把向量垂直转化为数量积为，得到三边关系的等式；再根据余弦定理求出角的余弦值，进而得到角的值.但要注意三角形中角的范围是. （2）此题同时考查了三角函数的正余弦定理，具有较强的综合性．解决这类综合性问题，除了正确理解和掌握相关的知识以外，还需要具有较强的运算求解能力和推理论证能力． 题2．已知平面向量满足，且与的夹角为，与的夹角为，，则= 【分析与点评】本题系苏教版教材必修五页课后复习题.可利用平行四边形法则或三角形法则，结合正弦定理求解. 题3．已知，点在线段上，且，设 ，则 ． 【分析与点评】（1）“基底法”.用已知向量来表示未知向量是解决向量问题的一个重要方法，题中向量与向量的长度与夹角都明确了，显然是本题选择的最佳基向量. 通过，和即可建立等式从而求出答案. （2）“坐标法”.本题中可转化为，这样可以为坐标原点，建立平面直角坐标系，用平几知识确定点位置，求出坐标从而得到的值. 从本题中可以看出，向量的坐标表示与运算可以大大降低思维难度与计算难度. 题4．是的外接圆圆心，,且,则 . 【分析与点评】（1）根据题意画出草图，图形既有助于正确理解题意，又有助于寻求解题思路、简化求解过程，还有助于对计算结果进行检验.认为“画出草图”并不省事的学生，他们的抽象思维能力比较强，但画图能力较弱，知“不足”者当应努力.切记！ （2）结合图形分析，题中给出的是的长度，要求的是的长度，显然是将等式转化为向量和向量关系的等式，题中向量自然可以表示成，那么向量如何转化与和有关系呢？ 思路1：我们将问题特殊化.假设点就是的中点，则向量可以表示成，这样等式就可转化为，答案就很显然了！ 思路2：由思路1我们受到了启发，利用问题的结构特点，此题并未给出向量和向量的夹角，仅由的长度求的长度，这就要求将数量积转化为的形式，因为外接圆圆心是边的中垂线的交点，进一步的诱导我们将用过中点的向量和与垂直向量表示，如，取BC的重点为D，则，利用，问题就回归到思路1上面去了.在这里向量的转化是难点. 【变式】：在中，，为的中垂线，为与的交点，为上任意一点，则 .（答案：-12） 【】3、归纳、例1、在中，已知（1）求证：；（2）若求的值．【教学处理】要求学生【】【】例2：，且点使得成公差小于零的等差数列. （1）求证； （2）若点的坐标为，记与的夹角为，求. 【教学处理】学生【】中，点、、 （1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数满足，求的值． 【教学处理】【】 哪个更简洁些？ 第2