线性代数习题和答案综合(试卷A.B).docVIP

合肥学院2007至2008学年第一学期 线性代数（工、本）课程考试（B）卷（答案） 系 级 专业 学号 姓名 判断题（2分×6=12分）. 1、非齐次线性方程组一定有非零解. （×） 2、阶对称矩阵、相似，则、的特征值也相等. （√） 3、对矩阵的行施以某种初等变换得到的矩阵，等于用同种m阶的初等矩阵右乘. （×） 4、正交向量组线性相关. （×） 5、如果，则· （×） 6、五阶行列式中项带负号． (√) 得分 二、填空题（2分×6=12分） 1、=（1，-5，1）T , =（4，2，－3）T, 则3－2=. 2、矩阵的特征值一个是2，另一个是 -1 . 3、个线性相关的维列向量构成的矩阵的行列式值等于 0 . 4、已知，则的逆矩阵是. 5、矩阵、能做乘法的条件是矩阵的行数等于 矩阵B的列数 6、已知＋、＋、线性无关，则、、线性 无关 . 得分 三、(8分)计算行列式： D= 解：D== - ………………(4分) = ………………(6分) ==0 ………………(8分) 得分 四、(8分)已知，求. 解：= ………………(4分) = ………………(8分) 得分 五、（8分）求矩阵A=的秩. 解：A…………(4分) 3 ………………(8分) 得分 六、（12分）已知矩阵求， 解： 故可逆 ……………… (2分) = ………………(4分) == ………………(8分) == ………………(12分) 得分 七、(12分) 求矩阵的特征值和特征向量. 解：的特征多项式为 = ………………(2分) = ………………(4分) 故的特征值为 当时，解方程 所以基础解系为 ………………(6分) 故的全部特征向量为， ………………(8分) 当时，解方程 所以基础解系为 ………………(10分) 故的全部特征向量为， ………………(12分) 得分 八、（12分）用配方法化二次型 为标准形，并求所用的变换矩阵. 解： = ………………(4分) 令 即 ………………(8分) 就把化成标准形 ………………(10分) 所用的变换矩阵为： ，（） ………………(12分) 得分 九、（16分） 解：对增广矩阵作初等行变换化为行最简形矩阵有 ………………(4分) （1）当时，，方程组有惟一解 ……………(6分) （2）当时，，方程组无解 ……………(8分) （3）当时，，方程组有无数解……………(10分) 此时 故方程组有解，并有 ……………(12分) 令，即得方程组的一个特解 其对应的齐次线性方程组为， 该齐次线性方程组的基础解系为 ……………(14分) 于是所求的非齐次线性方程组的通解为 即 ……………(16分) 合肥学院2007至2008学年第一学期 线性代数（工、本）课程考试（A）卷（答案） 一、选择题：（每题2分，共10分） 1、已知行列式A=，则 C 。 A）20