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练习7 函数与方程 A组 1．二次函数y＝x2＋mx＋（m＋3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（　　） 　　　　A．（－∞，－2）（6，＋∞）　　　B．（－2，6） 　　　　C．[－2，6]　　 　　　　　　　　D．[－2，6） 答：A. 解析：二次函数有两个不同的零点，即对应二次方程有两个不同的实根，则有，可求得m的取值范围． 2． 若则当x1时，a、b、c的大小关系是?????????? （ ??） 　　A. ???????B. ?????C. ??????????D. ? 答：C 解析：直接利用指数函数、对数函数函数图像可得。 3．函数的零点所在的大致区间是 答：（2，3）. 解析：因为，故在（1，2）内没有零点。 又，所以，所以在（2，3）内有一个零点。 4．二次函数中，，则函数的零点个数是 . 答：2个 解析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解.解：因为，所以，即与异号，即或所以函数必有两个零点。 5．方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________． 答：[2，2.5]. 解析：利用二分法判断函数在区间[2，3]两个端点处函数值的正负，再判断函数在x0＝2.5处函数值的正负，从而判断下一个有根区间.因为，，，所以下一个有根区间为[2，2.5]. 6．若方程在（0，1）内恰有一解，则实数的取值范围是 . 答：. 解析：令在（0，1）内恰有一解，则，解出. 因为方程在（0，1）内恰有一解，所以，即，解得. 7．若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是???????????? 。 答：. B组 8．设均为正数，且，，.则a、b、c的大小关系是 　　答案： 9．若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是???????????? 。答案： 10．设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求证：存在x1,x2∈R，且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）对(1)中的x1, x2 ,若(a－b)(a－c)0，求|x1－x2|的取值范围. 解：（1） ?? ∴方程f(x)=0有二不等实根，即结论成立.???? 　　 11．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 解：若?, ?,显然在上没有零点, 所以 . ????? 令 ,? 解得 ?????? ①当 时,? 恰有一个零点在上; ?????? ②当，即时，在上也恰有一个零点. ?????? ③当在上有两个零点时, 则 ?????　　　　 ????????或 　　解得或 　　综上所求实数的取值范围是? ?或? ?. 1