线面角、二面角、体积问题.docVIP

知识点1：异面直线所成的角 例1：1、在正方体中,异面直线与所成角的余弦值为 ; 2、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：平面BCD； （II）求异面直线AD与OE所成角的余弦值 练习：1、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，∠ABC=60°, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的余弦值 2、如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点，求异面直线BC、AD所成角的大小。 知识点2：线面角 例1：1、如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值． 2、已知四棱锥是边长为2的正三角形，点在平面上的射影是的中点，。 （Ⅰ）求证：； （II）求与平面所成角的正切值。 练习：1、如图，在三棱锥中，底面， 点分别在棱上，且∥ ①求证：平面； ②当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值 2、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，底面，且，分别为的中点. (Ⅰ) 求证：； （II） 求与平面所成的角。 3、如图，三棱锥中，底面，是的中点，且，。 （Ⅰ）求证：平面平面； 知识点3：体积问题 例1：如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； 2、三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 练习：1、如图，已知四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：； （II）若为上的一点，且AHPD，与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积。 2、如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 3、如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，． （Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面； （II）求四棱锥的体积． 知识点4：二面角 例1：已知：二面角且到平面的距离为，到的距离为，求二面角的大小 练习：1、在棱长为1的正方体中，求平面与底面所成二面角的平面角 2、在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面。 （1）证明：； （2）证明：； （3）求二面角的大小。 F E P D C B A D P M C B A