2.5.1平面向量应用举例2.pptVIP

问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。 * * 2.5平面向量应用举例 2.5.1平面几何的向量方法 A B C D 2.如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 1.如四边形ABCD为矩形，试证明 A B C D 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 求证： 解：设 ，则 ⑴选基底，用基底表示有关向量 ⑵找几何元素间的关系，并用向量运算 ⑶把运算结果“翻译”成几何关系 (基向量法) “长度或距离问题” 一般过程 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系， （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 小结： 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 如距离、夹角、共线、垂直等问题； (基向量法;坐标法) 练1:用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。 A B C O 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90° 分析：要证∠ACB=90°，只须证向 量 ，即 。 解：设 则 ， 由此可得： 即 ，∠ACB=90° “垂直问题” 例2:已知直角三角形的两直角边长为4和6,试用 向量方法求两直角边中线所成钝角的余弦值 已知:直角三角形 , , 分别为OA,OB 边的中点, 求:直线AD与BC所成的钝角 的余弦值 D C O A B “夹角问题” ⑵坐标法 ⑴基向量法 A B C D E F R T 猜想： AR=RT=TC 例3 如图， ABCD中，点E、F分别是AD 、 DC边的中点，BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗？ 练2:平行四边形的对角线互相平分 A B C D O 例4: ⑴ 是 所在平面上的一点,若 ,则 是的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ⑵ 是平面上的一定点,若 是平面上不共 线的三个点,动点 满足 ,则点 的轨迹一定通过 的 ( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 ( ) 在 中， 分别为 的对边长， 若 ，则 为 的 例5. 重心 若 为 内部一点，且 则 与 的面积之比为 。 例6. 已知 为 的重心，过点 的任意一条 直线交 于点 ，交 于点 ，若 则 A 1 B 2 C 3 D 4 例7. 练:平面内有向量 , 点 为直线 上的一个动点,当 取最小 值时,求 的坐标和 的余弦值