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洛宁一高2011-2012学年第一学期第二次月考 高二文科数学试卷 一.选择题（每题5分，共60分） 1. 命题若不正确，则不正确的命题是 A. 若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确 C若不正确，则正确 D. 若正确，则正确的两个根可分别作为（ ） A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率 3.已知椭圆的两焦点分别是，，且∣∣=8,弦AB过，则的周长是（ ） A.10 B.20 C. D. 4.已知等差数列的前n项和为Sn，若等于 （ ） A．18 B．36 C．54 D．72 5.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ） A． B． C． D．1 6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 或 C． D. ７.设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lgy的最大值是 ( ) A.50  B.2  C.1+lg5  D.1 8.已知正数a,b满足ab=a+b+5,则ab的取值范围是 ( ) A.［7+,+) B.［7-,+∞) C.［7+2,+∞) D.［7-2,+∞) 9.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A B C D ，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ） A B C D 有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 （ 　 ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 12.要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，实数的取值范围是（ ） A．　　 B. 　　 C.　　 D. 二、填空题（每题5分，共20分）。 13.已知：， 则 的最大值是 . 14. 已知命题：，则是 _________________________ 15．的一个焦点是，那么 ________ 为椭圆的焦点，为椭圆上的一点，则的周长是 ，的面积的最大值是 三、解答题 （共70分） 17．（本题10分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。 18.（12分）求适合下列条件的标准方程： （1）与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。 19. （12分） 经过点M(2,2)作直线L交双曲线于A,B两点，且M为AB中点 （1）求直线L的方程 ； （2）求线段AB的长。 [来源:学科网]中，是它的前项和，并且， （1） 设，求证数列是等比数列； （2） 设，求证数列是等差数列。 21.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； 22．如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。 （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程. 洛宁一高2011—2012学年第一学期第二次月考 高二文科数学答案： 一.选择题DADDA ACCCC CC 二.填空题 13. 9 14． 15. 16．16 ，12 三.解答题 17.解：椭圆的方程可化为，所以 故长轴长为10，短轴长为8，离心率为，焦点为，顶点为. 18. 解（1）或 （2）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1 由题意，得　　　解得，　　． 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为． 同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为． 19.解： (1)设,则, 由,得 所以， 所以直线L的方程为 经检验直线与椭圆有公共点，所以弦所在直线方程为. (2) 把代入消去得 所以,从而得 20.解：（1）…①