孔子中学2013届第一学期高二级理科数学第1次段考(理科).docVIP

2012—2013学年第一学期高二级第一次段考 数学理科试卷 考试时间：2012.10.29 命题人：何枝雄 审题人：马飒 一．选择题：（每题5分，共40分） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 （ ） A、棱锥 B、棱台 C、棱柱 D、都不对 3. 下列说法中正确的是（ ） A、 经过三个点确定一个平面。 B、共点的三条直线确定一个平面。 C、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。 D、两个平面相交，它们只有有限个公共点。 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确 5．下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A． B． C． D． 6.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 如右图所示，正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　） A． B． C． D．随点的变化而变化。 二．填空题：（每题5分，共30分） 9. 右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是__________ 10. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点,则中线AM所在直线方程为__________． 11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是_________ 12. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 13．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该三棱柱的表面积为_________ cm2 14. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为________，较大的底面的面积为，母线长为3，求圆台的侧面积和体积。 16.（本小题14分） 直线与直线平行，求实数m的值。 17. （本小题12分） 如图2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径， C是异于A、B的⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于E　， 求证：AE⊥平面PBC。 18. （本小题满分1分)和的交点，且与直线垂直。 (2)直线过点(5,10)，且原点到直线的距离为5. 19. （本小题满分1分)A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。 20.（本小题满分1分) 如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (Ⅰ)证明 PA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小: (Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论. 13. 14. 15.（1） （2） 16.由已知，题设中两直线平行，当 …….7分 ………………..10分 当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也平行， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线平行。 …….14分 17.( 略) 18.（1）解法一：解方程组的交点(0，2)．….2分 直线的斜率为，直线的斜率为．。。。。4分 直线的方程为，即．。。。。6分 解法二：设所求直线的方程为． 由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为． （2）当斜率不存在时，所求直线方程为：x－5＝0满足题意； 当斜率存在时，则设直线方程为y－10＝k(x－5)，即kx－y＋10－5k＝0.。。。8分 .。。。12分 ∴