一次函数一讲义.docVIP

14.2.2 一次函数(1) 教学目标 1．知识与技能 领会一次函数的概念，会从实际问题中建立一次函数的模型． 2．过程与方法 经历探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征． 3．情感、态度与价值观 培养数形结合的数学思想，体会一次函数在实际生活中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：一次函数的概念． 2．难点：从实际生活中建立一次函数的模型． 3．关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型． 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念． 教学过程 一、创设情境，揭示课题 问题思索1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km，气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系． 【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5），当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是x=0.5时函数y=-6x+5的值，即y=2（℃）． 【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法． 问题思索2：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（C=7t-35） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（G=h-105） （3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（y=0.01x+22） （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（y=-5x+50） 【教师活动】提出问题，引导学生思考． 【学生活动】独立思考，列出函数关系式，并进行比较，得到这一类型函数的共同特征：这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和． 【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、随堂练习，巩固深化 课本P11．4第练习1，2，3题． 三、课堂总结，发展潜能 1．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数． 2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例． 四、布置作业，专题突破 选用课时作业设计． 课本练习 14.2.2 一次函数(2) 教学目标 1．知识与技能 会画出一次函数的图象，并了解一次函数的性质． 2．过程与方法 经历探索一次函数图象的过程，发展抽象的数学思维． 3．情感、态度与价值观 培养学生良好的数学思维和与人合作交流的学习习惯，体会函数的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：通过图象理解一次函数的性质． 2．难点：对一次函数增减性的认识． 3．关键：充分利用数与形结合的思想，认清一次函数的内在本质． 教学方法 采用“问题解决”的方法，让学生通过例题，领会一次函数的内涵． 教学过程 一、范例点击，实践操作 【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）． 【问题牵引】 1．请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度一致；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点（0，5）；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是（0，-5），它们分别是由直线y=-6x分别平移而得到；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？ 2．猜想：联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 【学生活动】观察所画的三个函数图象，得出上述问题1，2的结论，并归纳出平移法则如下： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）． 【例3】画出函