类比法(小升初复习教案).docVIP

类比法-由此及彼 教学说明：类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或类似之处，相互的联系和所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或类似的属性。就个人观点而言，类比法不是具体的某一种方法，而是从整个数学知识范围内出发，将假设法、数形结合思想、转化法等数学思想方法的综合运用（宏观）。在中学阶段，类比法主要用于对代数、几何的推理及证明题型中，在小学阶段，我们主要用于通过旧知识的引导复习，实现解题思想及方法的扩散，转移，达到一题多解，发散思维，增加兴趣。 教学目标：利用数学知识之间的联系，充分运用教师的引导，适当地加入生活常识，使学生掌握类比法的实质，实现知识之间的正迁移。 教学重难点： 教学重点：复习旧知，巩固基础，找准方法，联系新知，决问题，巩固方法。 教学难点：把握新旧知识之间的联系，实现方法的联系使用和知识的正迁移。 教学过程： （一）弄清疑惑： 1、什么是类比？ 请你根据已学知识将自然数分为两类，并举例找一找它们的特征？ 分析：因为将自然分为两类，所以我们都会联想到奇数与偶数。1、3、5、7、9.....是我们常见的奇数，0、2、4、6、8......是我们常见的偶数，通常的判定方法是将一个数除以2，若余数为1则为奇数，若没有余数（或余数为0）则为偶数，由此可得奇数与偶数的特征在于除以2有无余数，进一步仔细观察可以发现，任意两个相邻的奇数或偶数之差为2。 奇数的特征：一个除以2余数为1的数。（被除数和商都为整数） 自然数分类 两类的区别 偶数的特征：一个数除以2余数为0.（被除数和商都是整数） 两类的共同点（联系）：任意两个相邻的奇数或偶数之差为2。（本课着重利用类别之间的联系） 2、如何使用类比？ 99-97+95-93+91-89+87-85+......+11-9+7-5+3-1的结果是多少？ 分析：此组数字是自然数1-100内所有的奇数，要求相邻两个奇数之差组合的和是多少，根据前面的结论可知每两个相邻奇数的差为2，而1-100内共有50个奇数，所有它们的和应该为100. （类比）：100-98+96-94+92-90+......10-8+6-4+2-0的结果是多少？ 分析：此组数字是0-100内所有的偶数，要求的同样是相邻两个偶数之差组合的和是多少，利用奇数与偶数的相同点：任意两个相邻的奇数或偶数之差为2及上一题的相似处（2-0的结果同样等于2，在此可将0忽略），得到结果同样等于100。 小结：类比是抓住两类对象的相似之处，找准二者的共同点，从而在解决问题的方法实现共享。 （二）找到方法： 第一类：运算法则间类比 例：1、100个2相加的和是多少？ 分析：低年级阶段我们已学加法与乘法之间的换算，因此，此题我们可以直接换算为100×2=200 10+0.75+90=？ 分析：此题表达的意思是10与0.75与90三者之和，为了方便计算，我们可先将10与90计算，再计算0.75.（加法交换律） 2、（类比）25×0.3×4=？ 3、99+999+9.9+2.1=？ 分析：仔细观察可得三个数都接近整十、百、千，我们可以将2.1拆分分配给三个数实现简算。（加法结合律） （类比）25×12.5×32=？ 小结：在计算类问题中，我们可以将计算规则相似的运算方法的法则通过类比，找到规律，实现简算。 第二类：概念间类比 例：1÷7的结果是多少？ 分析：通过计算可知，1÷7的结果是一个无限循环小数，为了保证结果的准确性，通常我们用分数来表示。这样，我们可以得到分数与除法之间的联系：除法的被除数、除数、商、除号类比为分数的分子、分母、分数、分数线。 （类比）：小明和大明分别有5元钱、10元钱，求大明的钱是小明的几倍？小明的钱是大明的几分之几？小明的钱与大明的钱之比是多少？ 分析：找倍数通常用除法，通过计算可得，大明的钱是小明的2倍；在分数问题中，我们将题中“是”“比”等字前面的数量看做比较量，后面的数量看做标准量单位“1”，用比较量除以标准量得到比较的结果，因此，小明的钱是大明的5（比较量）÷10（标准量）=（比较结果）；而在比的问题中，我们通常将题中两个作比的数量按照题中的顺序（比号前叫前项，比号后脚后项）分别放在比号前后，因此小明与大明的钱之比为5（前项）：10（后项）。由此，我们可以发现：除法、分数和比三者是互通的，可以一一对应看做一类。 小结：概念间的类比实质是找准不同状态或方式下表示的同一种运算状态。在复杂应用题中，审题时必须要把握题中条件给出的模糊概念，最终实现