等差数列(含答案).docVIP

授 课 教 案 学员姓名： 授课教师：___ 所授科目： 数学 学员年级： 上课时间：_2013__年7_月_ 教学标题 等差数列典例分析 教学目标 教学重难点 上次作业检查 简单的递推数列即处理策略 、对型数列通项的求法可用累加法或乘约法. 、对型数列通项的求法可用累加法和构造数列法. 、对型数列通项的求法可用累加法和构造数列法. 对型数列通项的求法两边同加上一个常数，这个常数是方程的根，然后构造数列求解. 、对型数列通项的求法由代入原关系式中化只含有或的关系式，然后求解. 有关“，”型数列通项公式的求法. 例1、数列中，，（为常数，）且成公比不为1的等比数列. 、求的值； 分析：（1）由成等比数列可求出；（2）用累加法可求通向公式. 解（1），， 因为成等比数列， 所以， 解得或， 当时，不符合题意，舍去，故. 当时，由于， 所以. 又，故.当=1时，上式也成立. 所以. 有关“，”型数列通项公式的求法. 例1、在数列中，，. 、设，证明：数列是等差数列. 、求数列的前项和. 分析:此题可先求出，也可通过变形直接证明，求出，再求出，进而求出. 证明：， ，，即，， 故数列是首项为1，公差为1的等差数列。 解:由（1）知，，则 ， ， 两式相减，得 . 有关“,”型数列通项公式的求法. 例1、已知数列中，，且（，）. 、设，证明是等比数列； 、求数列的通向公式； 分析:首先将原关系式变形为，构造出新的数列可证明为等比数列，且可求. 证明：由题设（），得 ，即。 由首项为1，公比为的等比数列。 解：由（1）， 将以上各式相加，得， 即 所以当时， 上式对显然成立. 有关“（其中为不同时为零的常数）”型数列通项公式的求法. 例1、已知数列的首项，证明：数列是等比数列. 证明: 又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 有关“”型数列通项公式的求法. 例1、设数列的前项和. 、求、； 、证明：是等比数列； 、求的通向公式. 分析:可通过递推关系求，由得可得出、、要注意的关系. 解（1）. 由知，得 ,(2)、由题意和（1）式知， 所以是首项为2，公比为2的等比数列. 、 . 数列求和 错位相减法:这是在推倒等比数列前项和公式所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、 分别是等差数列和等比数列. 例1、求和 解：当时，； 当时， 两式相减得： 倒序相加法:将一个数列倒过来排列（倒序），当它与原数列相加时，，若有公因式可提并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。等差数列求和公式就是用倒序相加法推倒出来的. 例1、求和: 分析在：注意到且相等项的系数之和都为，故可用“倒序相加法”求和。 解： 分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列。若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，然后再合并. 例1、求数列的前项和. 解: 裂项法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，裂项法的实质是将数列中的某些项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 例1、 例2、求数列的前项和. 分析：变换通向公式，将其拆为若干项的和或差.拆项的原则是在各项相加的过程中能消去一些项. 解： ， 注：将通项进行变换，构造两项之差，这是求和过程中消项的基础.常见的拆项公式有；； 并项法 例1、求的值. 分析:本题可以视为求两个等差数列的代数和，但运算量较大。若用并项求和法轻而易举就可以解决。 解：. 降次递推法 例1、求和 分析：可利用公式 令 分别代入上式，得 将以上各式分别相加，得: