机率形成性评量教学活动设计.DOCVIP

機率形成性評量教學活動設計 活動名稱 機率 適用年級 6年級 教學節數 約 3 節 設 計 者 高愷璜 蔡佩蓁 教學學校 文化國小 教學班級 6年 愛 班 教學者 教 學 日 期 教學節次 教 學 重 點 2003. . 第一節 機率的意義、機率概念的區辨、機率概念的確認 2003. . 第二節 機率概念的再製與應用 2003. . 第三節 機率概念的再製與應用 教學準備 活動一： 活動二： 活動三： 教材地位 6年級 6年級 國中1年級 【第2單元】 ? 約分 ? 擴分 【本單元】 ? 簡單的機率 ? 【第2單元】 ? 比 ? 分數 ? 小數 ? 百分比 【第8單元】 ? 比值 數學本質之概念 當人類在觀察或預測某一現象時，會產生兩類情形，第一類情形在某些相同條件下，其事件發生（或試驗）的結果可以預測的，其結果隱含因果關係且具有決定性者。然而有些現象，雖然在某些相同的條件下，其事件發生（或試驗）的結果並不能事先加以確定，是為非決定性者。 機率便是一種指標，其用來測量這種非決定性事件可能發生的程度有多大。依據文獻上討論，機率的意義大概可分為四種（Shaughnessy, 1992; Konold, 1991; Hawkins Kapapia, 1984）：古典機率（或稱理論機率），經驗機率（Empirical probability）（或稱次數機率），主觀或直覺機率（Subjective and Intuitive probability），暨形式機率（Formal probability）。 古典機率是假設在隨機設計的試驗中每一基本事件發生的機會均等（equally likely），稱此為均勻機率分配。經驗機率是指隨機結果的長期行為，數學上，其包含極限和收斂的理論。主觀機率是二十世紀所產生的名稱，其在測量信仰的程度（degree of belief）。它似乎可能依賴貝爾定理（Bayes Theorem）而將主觀機率數學化，意即依賴可獲得的資訊作為機率修正的理論。形式機率是利用數學法則（如公理）來定義機率。形式機率超過小學範圍故在此不加以討論。雖然Kapadia（1988）宣稱主觀機率優於其它兩者。但是Shaughnessy（1992）強調教機率的重點是將一些觀點模式化（a modeling point of view），在不同的問題形態和不同的工作任務（tasks）能用不同的機率模式去解決。某些率實驗可能以均勻機率空間加以模式化，而某些可能用用經驗機率的觀點較佳。有時候，經驗機率亦能解決主觀機率和古典機率的衝突。 機率的定義，大致可分為下列三種: 1. 將機率的概念以相同的可能性來解釋，此為古典的定義。 2. 以在多次重覆實驗後，一事件出現的頻率來表示機率，此即統計的定義，或客觀的解釋。 3. 以觀察者對一事件的相信程度來定義機率，此即主觀的觀點。 數學概念之發展 Piaget將兒童機率概念發展分成三階段： 1.七歲以前的兒童是屬於運思前期，尚無法區分事件之必然性和可能性。 第一階段，七歲以下的小孩，此時兒童無法區分事件之必然性和可能性，更無證據顯示其具有不確定的概念。在一個隨機的混合事件中將嘗試去尋找次序性。例如假如事件A和B，像事件A出現的次數較多，下一次兒童將預測B，其理由是“B常被跳過”。Piaget亦注意到某些兒童常以所觀察的事件多量作為預測判斷而完全忽略了群體的比值。例如一個箱子有三個黑球和一個白球；另一個箱子有六個黑球和二個白球，當問他們從每個箱子各拿出一個球時是否拿到一個黑球的機會一樣，兒童經常會說人有六個黑球的箱子拿到黑球的機會較在，因為它有六個黑球。此時期兒童亦不具有操作可逆性的特徵。你從袋中抽一個白球，放回去再抽第二球時，兒童會覺得不一樣，其理由是因為白球已被抽過了，第二次應會抽到其它的球，因此兒童沒有隨機的概念。同樣地，此時期的兒童不具有集合包含關係，因此亦無法將一事件看做所有可能發生事件的一部份。 2.七到十四歲的兒童是屬於具體運思期，已能認清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統的方式去產生一個有系列性的機率概念。 第二階段，是七歲到十四歲的兒童，此時已能認清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統的方式去產生一系列的機率，在這個階段一個兒童假設性地並沒有擁有組合技巧或去產生一個機率實驗的一個抽象模式之數學成熟度。 3.十四歲以上的兒童屬於形式運思期，開始發展他們的組合分析的才能，並且瞭解相對次數的極限（大數法則）機率。 第三階段，十四歲以上，兒童開始發展組合分析的才能，並且瞭解相對次數之極限（大數法則）這機率。依Piaget的觀點，比值的概念在機率概念的發展中，似乎是極重要。Green（1987，1988）為了探討兒童在