均值不等式(最终定稿).pptVIP

a2+b2≥2ab 基本不等式的证明 1 作差比较法； 2 换元法； 3 反证法； 4 几何解释法。 练习 1 今天这节课学了哪些主要知识？ （1）重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征（2）基本不等式的简单应用 2 在解决问题时用了哪些方法？（1）数形结合思想（2）换元法、作差比较法 （3）类比、配凑等技巧 思考：我们已经知道 那么，在 的条件下，你能比较 的大小吗？ 必做题：(1)课本第100页练习1; (2)习题3.4 A组第1题. 选作题：几何解释法是一种很好的证明不等式的方法，你能否再尝试一下利用其他几何图形来证明这两个不等式吗？ * 3.4 基本不等式: 华南师大附中 曲政 ICM2002会标 如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 a b 1、正方形ABCD的 　　面积S=__________ ２、四个直角三角形的 　　面积和S’ =______ ３、S与S’有什么　　　 　　样的不等关系？ 探究 S≥S’ 思考： （1）该结论成立的条件是什么 ？ 若a,b∈R，那么 （2）公式中等号成立的条件是什么？ （当且仅当a=b时，取“=”号） 若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立） 思考3 ：不等式左右两边有何种运算结构？ 任意两数的平方和不小于它们的积的两倍 由此公式，我们可以变形为 思考：以下不等式成立吗？ 若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立） 若a0 b0 （当且仅当a=b时，等号成立） 那么a + b ≥2 探究2： A B C D E 1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ a b 半弦不大于半径 ２、你能用这个图形得出基本不等式 几何解释吗? O 基本不等式 当且仅当a=b时，等号成立。 算术平均数 几何平均数 1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 3.变形用 例题1 例2.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. 1、已知a、b、c都是正数，求证： （a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc 你会了吗？ 由此，你可以得到什么结论呢？