直线和圆的高考点击.docVIP

直线的方程与圆的方程 一．命题趋势 从近几年各省份的高考信息可以看出，高考对本单元的命题呈现如下特点： (1)高考题型中选择、填空、解答题均有所涉及，分值约占20分左右，比重较高． 2)在命题中，主要考查圆的方程的求法及直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质，直线与圆锥曲线的位置关系，也是本单元的重点内容． (3)与以往的高考相比，命题方向趋于稳定，难度有所下降，但对于计算能力的考查有所提高． 知识梳理 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为. ②倾斜角的范围为. (2)直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x1 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 3.过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 (1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为； (2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为； (3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为； (4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为 1、两直线的几种位置关系 2.两条直线垂直 (1)若两条直线都有斜率，且l1，l2的斜率分别为k1，k2， 则l1⊥l2? . 当l1的斜率为0， l2的斜率不存在时，l1⊥l2. （2）两直线垂直的充要条件： 设直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0）l2：A2x+B2y+C2=0（A1，B2不同时为0） 则l1 ⊥ l2 ?A1A2+B1B2=0 3.两直线的交点 两条直线l1：A1x+B1y+C1=0（A1，B1不同时为0）l2：A2x+B2y+C2=0（A1，B2不同时为0） 当A1B2≠A2B1时， l1与l2相交.交点的坐标即为方程组的解. 4．距离公式 1．圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的 (轨迹)叫圆． 2．圆的标准方程 3．圆的一般方程 4直线与圆的位置关系 （1）．直线与圆的位置关系有三种： （2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： 三．例题讲解 1(理)已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________．[解析]　线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，y＝4－x，代入y得xy＝－x2＋4x，由二次函数性质知，当x＝[0,3]时，xy的最大值为3. ．直线2sinα·x－y－3＝0(α)的倾斜角θ的取值范围是________．[解析]　k＝2sinα，α，k∈[1，]，即tanθ[1，]， θ∈. 3函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A．45°　　B．60°C．120° D．135° [解析]　令f(x)＝asinx－bcosx，f(x)的一条对称轴为x＝， f(0)＝f ，即－b＝a，＝－1.直线ax－by＋c＝0的斜率为－1，倾斜角为135°. 　求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5. [解析]　(1)方法一　设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)， l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为＋＝1， l过点(3,2)，＋＝1，a＝5，l的方程为x＋y－5＝0， 综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 方法二：由题意，所求直线的斜率k存在且k≠0，设直线方程为y－2＝k(x－3)， 令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k，由已知3－＝2－3k，解得k＝－1或k＝，直线l的方程为：y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)，即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. (2)设所求直线的斜率为k， 依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)， 因此所求直线方程为y＋3＝－