直线与方程、第四章圆的知识点及典型例题.docVIP

直线与方程直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，； 当时，； 当时，不存在。l1的倾斜角?=30°，直线l1⊥l2，求直线l1和l2的斜率. 解：k1=tan30°= ∵l1⊥l2 ∴ k1·k2 =—1 ∴k2 =— 例：直线的倾斜角是( ) B.150° C.60° D.30° ②过两点P1 (x1y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1时分别求出m的值 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点P1 (x1y1)、P1(x1，y1) ④截矩式：其中直线与轴交于点与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。或y=kx. ⑤ 一般式：（A，B不全为0）注意：在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。???各式的适用范围 特殊的方程如： 平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： 斜率是，经过点A(8，—2)； . 经过点B(4,2)，平行于x轴； . 在轴和轴上的截距分别是； . 经过两点P1(3，—2)、P2(5，—4)； . 直线的方程为Ax+By+C=0，若直线经过原点且位于第二、四象限，则（ ） A．C=0，B0 B．C=0，B0，A0 C．C=0，AB0 D．C=0，AB0 例2：直线的方程为Ax—By—C=0，若A、B、C满足AB.0且BC0，则l直线不经的象限是（ ） A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 4. 两直线平行与垂直当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0， (A1与B1及A2与B2都不同时为零) 若两直线相交，则它们的交点坐标方程组的一组解。 方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 满足方程：Ax+By+C=0 点P(xo，yo)是l1、l2的交点 坐标(xo，yo)满足方程组 7. 两条直线的位置关系的判定公式 A1B2—A2B1≠0 方程组有唯一解 两直线相交 或A1C2—A2C1 ≠ 0 无解 两直线平行 或A1C2—A2C1 = 0 有无数个解 两直线重合 两条直线垂直的判定条件：当A1、B1、A2、B2满足 时l1⊥l2。 答：A1A2+B1B2=0 经典例题； 例1.已知两直线l1： x+(1+m) y =2—m和l2：2mx+4y+16=0，m为何值时l1与l2①相交②平行 解： 例2. 已知两直线l1：(3a+2) x+(1—4a) y +8=0和l2：(5a—2)x+(a+4)y—7=0垂直，求a值 解： 例3.求两条垂直直线l1：2x+ y +2=0和l2： mx+4y—2=0的交点坐标 解： 例4.