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第二十六讲 概率初步 1．求随机概率 2．利用频率估计概率 3．利用概率判断游戏是否公平4．概率与函数 5．根据概率进行判断说理 求随机概率是指从大量等可能事件的结果中求任一事件发生的概率，是计算概率的基本题型之一，也是中考的重要内容之一 以实验的频率来估计事件概率是探究随机事件概率的一种重要方法．当实验次数很大时，频率稳 判断游戏规则是否公平，是概率在生活中的一个重要应用．只有在双方获胜的概率相等的情况下，才能保证游戏规则的公平，我们可以运用列袁或树状图求解概率，看概率是否相等从而判断游戏的公平性， 概率与函数是把函数的内容与概率的知识综合在一起，以概率的形式来考蠢函数的有关知识，能使学科内知识之间的联系更加紧密 根据概率进行判断说理是将概率知识与实际结合起来，设计简单的概率模型，在不确定的情景中，根据概率比较出方案的优劣，作出正确的判断求随机概率 【例l】中央电视台《幸运52》栏曰中的“百宝箱”瓯动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若十奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 ( ) 分析：本题主要考查等可能事件发生的概率的求法，解题时一定要注意“百宝箱”中一共有20个商标 解：在20个商标牌中已翻牌两次，还剩18次，故这位观众第三次翻牌的所有可能结果数奖的结果数（获奖）故选B． 题的形式出现。 解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和可能出现的结果数，然后用后者比前者． 2 利用频率估计概率 【例2】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： (1)请估计：当订很大时，摸到白球的频率将会接近． (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是 (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 分析：(1)和(2)可用实验获得频率的稳定值去估计概率；(3)可用白球（或黑球）的概率去估计在总体中所占比值；(4)是统计思想和概率知识的综合应用． 解：(1)观察表格可知摸到白球的频率将会接近0.6． (2)摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率 ∴ 黑球8个，白球12个． (4)①先从不透明的口袋里摸出a个白球，都涂上颜色（如黑色），然后放回口袋里，搅拌均匀；②将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断大量重复n次，记录摸出黑球频数为 6；③根据用频数估计概率的方法可得出白球数为 解此类题目应先由频率估计出概率，然后根据求概率的方法列出方程求出试验用球的个数。 3 利用概率判断游戏是否公平 【例3】（2009．重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3， 4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指 (1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率； (2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规 则，使游戏公平． 分析：(1)先将树状图和表格画出，弄清楚所有可能出现的情况，再看这两个数的积为0出现了多少次，最后求出两个数的积为0出现的次数与总次数的比值，即是两个数的积为0的概率；(2)分别求出积为奇数和积为偶数的概率，再比较其大小，即可判断游戏规则公平与否 解：(1)①画树状图如下： 由图可知，所有等可能的结果有12种，其中积为O的有4种，所以，积为O的概率为 ②列表如下： 由图表可知，所有等可能的结果有12种，其中积为O的有4种， 积为0的概率是 (2)从树状图和列表中可以知道，积为奇数的概率为积为偶数的概率为 该游戏不公平．要使游戏公平，只要使该游戏中两种事件出现的概率相等就可以了，如积大于2的小亮赢，否则小红赢．答案不唯一，只要两种事件出现的概率相等，游戏就公平． 解决此类问题的关键是列出正确的图表和画出正确的树状图，然后计算出各种事件出现的概率，根据游戏双方获胜概率是否相等来判断游戏的公平性．修改游戏规则使