第二轮复习--圆锥曲线综合.docVIP

圆锥曲线综合训练 （1）圆锥曲线综合问题： 1．直线与圆锥曲线的公共点的情况 （1）没有公共点 方程组无解 （2）一个公共点 （3）两个公共点 2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式： 3.主要题型： 1．三点共线问题 2．公共点个数问题 3．弦长问题 4．中点问题 5．定比分点问题； 6．对称问题 7．平行与垂直问题 8．角的问题、最值问题。 （2）综合题主要思维方法及类型： 代数法与几何法、向量解析思想 （3）课堂练习 1.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是 2.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且则（ ）A．B． C． D． 3．双曲线的焦距为__________________________． 4．椭圆的两个焦点坐标分别为____________________． 5．若点在抛物线的准线上，则实数的值为__________________． 6．已知、，且的周长等于， 则顶点的轨迹方程为__________________________． 7．设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，若, 则_____________________． 8．以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且分别以、为两条渐近线的法向量的双曲线方程为_____________________． 9、已知双曲线C过点，一条渐近线方程为，双曲线C 的标准方程为 . 10、若方程表示焦点在轴上的双曲线，双曲线的半焦距为，则的取值范围是 . ?上的点到定点和定直线的距离相等，则值等于　…（ ）A． B． C．16 D． 12．以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点的抛物线的方程为…………（ ） (A)或 (B)或 (C)或 (D)或 13.AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（ ） 2 B. C. D. 14.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A． B．3 C． D． 15.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. D. 16.已知抛物线截直线所得的弦长为 . （1）求实数的值； （2）试在轴上求一点，使得的面积为. 17.已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点． (1)求实数a的取值范围； (2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点． 18．已知圆，圆,动圆分别与圆相外切，与圆相内切. 求动圆圆心所在的曲线的方程. 19、已经抛物线与直线交于两点，且，过原点作直线的垂线，垂足为. （1）求抛物线的方程； （2）设点是坐标轴上一点，为抛物线上任一点，当最小值等于时，求点的坐标及相应的值. 20． 如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，． （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值． [解] 21.已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列（1）的值． （2）的上顶点、右顶点分别为、，求证：． （3）为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由． 22.已知双曲线C：的一个焦点是，且。 （1）求双曲线C的方程； （2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上。 （3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。 23.已知：点P与点F（2，0）的距离比它到直线＋4＝0的距离小2，若记点P的轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程。 （2）若直线L与曲线C相交于A、B两点，且OA⊥OB。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。 24.已知抛物线，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线． (1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且(O是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程； (2)若C、D两点在抛物线上，且满足，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标． · ·