高考理科数学三角函数的性质复习资料推荐.pptVIP

1. 求下列函数的值域. (1) 因为-1≤cosx＜1, 故函数f(x)的值域为［- ,4). 【点评】：求三角函数的值域，一般是先化简或变形，然后利用正、余弦函数的有界性确定整个函数的值域.注意化简过程中不要忽略定义域.若涉及求三角函数的定义域，注意周期及相应区间的表示. 求下列函数的值域 因为|cosx|≤1， 所以cos2x≤1. 即 即3y2-4y+1≥0， 所以y≤ 或y≥1. 故 的值域为 (-∞， ］∪［1，+∞). 2. (原创)已知函数 (1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图象向右平移a(a＞0)个单位长度后得到的图象关于y轴对称， 则a的最小值是多少？ (1)因为f(x)=1+cosx+sinx+1 所以f(x)的最小正周期是 . 由此时图象关于y轴对称， 可得 即有 故当k=0时，a取最小值，为 . 【点评】：三角函数的周期与x的系数有关，若是高次型或绝对值型，一是注意转化与化简，二是结合图象考虑周期是否减半.奇偶性的判断主要是看原点是否为对称中心(或y轴是否为对称轴)，或原点对应的正、余弦函数值是否为零(或取最值). 3. 求下列函数的单调区间： (1) 所以f(x)的单调递减区间为 单调递增区间为 【点评】：讨论函数f(x)=Asin(ωx+φ)型的单调性，首先注意是否ω＞0，然后根据A的符号解不等式：2kπ- ＜ωx+φ＜2kπ+ 或2kπ+ ＜ωx+φ＜2kπ+ .如果是复合函数，则可根据复合函数的单调性判断原则先转化，然后解相应的不等式. 比较下列各组值的大小： (1) (1)因为 且 从而 又y=cosx在 内是减函数， 所以 即 (2) 与 (2)因为 且y=sinx在 内单调递增， 所以 又 所以 求函数 (0＜x＜π)的值域. 令sinx-cosx=t， 则 所以 又x∈(0，π)， 则 所以 2. 求三角函数的值域的常用方法： ①化为y=asin2x+bsinx+c (或y=acos2x+bcosx+c)， 利用二次函数法(注意sinx的范围); ②化为y=Asin(ωx+φ) (或y=Acos(ωx+φ)). 3. 求三角函数的最小正周期是高考中的一个热点.解决这类问题的办法是化标准型，即通常将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期公式来求解. 4. 判断函数的奇偶性，应先判断其定义域是否关于原点对称，这是判断函数奇偶性的重要条件之一，必须首先考虑.一般情况下，需先对函数式进行等价变形(化简)，再判断奇偶性. 当m=0时， 当 时， 当 时， 【点评】：三角函数的定义中，终边上的点的坐标值可正、可负、也可以为零，但距离恒为正.如果坐标或距离是含参数的式子，注意对参数的正负进行讨论. 题型5：三角函数的符号 2. 解答下列问题： (1)若θ在第四象限， 试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号； (2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0， 试指出θ所在的象限. (1)因为θ在第四象限， 所以 所以sin(cosθ)＞0，cos(sinθ)＞0， 所以sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0. (2)由题意，得 或 所以 或 即θ在第一或第三象限. 【点评】：三角函数在各象限的符号，按口诀熟记：“一全正，二正弦，三切函，四余弦”，即第一象限全是正，第二象限正弦函数为正，第三象限正切、余切函数为正，第四象限余弦函数为正. 当x在第一象限时，各种三角函数