高考理科数学二次函数复习资料推荐.pptVIP

一、二次函数的图象特征 1. a＞0时，开口 ， Δ≥0时与x轴的 为方程ax2+bx+c=0的两实根； Δ＜0时，抛物线与x轴 ， 恒成立. 2. a＜0时，开口 ， Δ≥0时与x轴 为方程ax2+bx+c=0的两实根； Δ＜0时，抛物线与x轴 ， 恒成立. 二、二次函数的解析式 1. 一般式：f(x)= (a≠0). 2. 顶点式：f(x)= (a≠0). 3. 零点式：f(x)= (a≠0，x1，x2为两实根). 三、二次函数在闭区间上的最大值和最小值 设f(x)=a(x-k)2+h (a＞0)， 在区间［m，n］上的最值问题有： 1. 若k∈［m，n］，则ymin=f(k)= ， ymax=max{f(m)，f(n)}. 2. 若k［m，n］，则 当k＜m时，ymin= ，ymax= ; 当k＞n时，ymin= ，ymax= . (当a＜0)时，可仿此讨论). 1.若二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1)，与y轴的交点坐标为(0,11)，则( ) A.a=1,b=-4,c=-11 B. a=3,b=12,c=11 C. a=3,b=-6,c=11 D. a=3,b=-12,c=11 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1) f(x)=a(x-2)2-1， 又f(x)与y轴的交点坐标为(0,11), 所以f(0)=a(0-2)2-1=11， 解得a=3， 所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故选D. 2.设a为常数，f(x)=x2-4x+3,若函数f(x+a)为偶函数， 则a= ；f［f(a)］= . 由函数f(x+a)为偶函数， 知f(x)关于直线x=a对称， 而f(x)=x2-4x+3的对称轴是直线x=2, 所以a=2， 从而f［f(a)］=f［f(2)］=f(-1)=8. 3.已知函数f(x)= x2+4x(x≥0) 4x-x2(x0), 若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是( ) A. (-∞,-1)∪(2,+∞) B. (-1,2) C. (-2,1) D. (-∞,-2)∪(1,+∞) 由题知f(x)在R上是增函数， 故得2-a2a， 解得-2a1，故选C. 题型一：求二次函数的解析式 1.已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8， 则此二次函数的解析式为 . 解法1： 利用二次函数的一般式. 设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 由题意得 4a+2b+c=-1 a-b+c=-1 解得 所以所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7. 解法2：利用二次函数的顶点式. 设f(x)=a(x-m)2+n，因为f(2)=f(-1)， 所以抛物线的对称轴为 所以 又根据题意函数有最大值8，所以n=8， 所以 又因为f(2)=-1， 所以 解得a=-4. 所以 解法3：利用二次函数的零点式. 由已知，f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值［f(x)］