高考理科数学函数的值域复习资料推荐.pptVIP

专题四：用不等式法求函数的值域 1. 求下列函数的值域： (1) (2) (1) 因为 所以 所以 当且仅当 即 时等号成立. 所以 所以原函数的值域为 (2)原函数可化为sinx-ycosx=1-2y， 所以 (其中 )， 所以 所以 所以3y2-4y≤0，所以 所以原函数的值域为 点评：对于求形如 或 (x＞-de或x＜-de)的值域，常用均值不等式求解，求解时注意“一正，二定，三相等”三个条件须同时成立. 将上题(1)中条件 改为 呢? 因为 所以 所以 当且仅当 即 时等号成立. 所以 所以原函数的值域为 题型五：有关值域的逆向思维问题 2. 设a≠0为常数， 函数 已知当x∈［m，n］(n＞m＞0)时， f(x)的值域也是［m，n］， 求a的取值范围. 因为f(x)在(0，+∞)上是增函数， 所以当n＞m＞0时， f(x)在［m，n］上是增函数. 因为当x∈［m，n］时， f(x)∈［m，n］，所以 f(m)=m f(n)=n， 从而m，n是关于x的方程 的两个不等正根. 由 得 所以 解得 故a的取值范围是 点评：解决函数的定义域与值域对应的问题，一般先根据函数的单调性，找到定义域与值域的端点值的对应关系，然后由此得出相应参数的方程(或不等式)，再求解得出参数的取值或取值范围. 题型六：恒成立与存在性问题 3. 若不等式 对一切 成立，求a的最小值. 构造函数 则 当 时，y′＞0， 所以 在 上单调递增. 因为 所以 又因为a≥f(x)恒成立 a≥ 故a的最小值为 点评：不等式的恒成立问题，可以构造函数，利用函数的最值问题来解决.求函数的最值的方法与求函数的值域的方法是类似的，此类题综合了函数、方程、不等式等知识，注意三者之间的相互转化与联系. (原创)关于x的不等式 在区间［1，2］上有解， 求a的取值范围. 构造函数 则 当x∈［1，2］时，f ′(x)＜0， 所以f(x)在区间［1，2］上是减函数. 所以x∈［1，2］时，［f(x)］min=f(2)= 因为 在区间［1，2］上有解， 则a≥［f(x)］min= 故a的取值范围是［ ，+∞). 题型 实际应用问题 如图，在边长为1的正三角形ABC中，P、Q、R分别为边BC、CA、 AB上的点，且CQ=2BP， AR=3BP， 求△PQR的面 积S的取值范围. 设BP=x，则 S=S△ABC-S△BPR-S△PCQ-S△ARQ 又0≤3x≤1，即 所以函数的定义域为 所以当 时， 当x=0时， 所以S的取值范围是 1. 求函数值域的常用方法:配方法、判别式法、换元法、不等式法、有界性法、单调性法、图象法、反函数法、几何法等. 2. 已知函数的定义域或值域，求参数的值或取值范围，关键是要将题设条件转化为关于参数的方程(组)或不等式(组). 3. 对于求含参数的方程有实根的条件，若能分离参数，则可转化为函数的值域求解. 4. 恒成立问题： f(x)≥a恒成立［f(x)］min≥a; f(x)≤a恒成立［f(x)］max≤