模糊数学方法详细介绍.ppt

模糊数学;引例：你某时到某地去接一个“大胡子. 高个子. 长头发. 戴宽边黑色眼镜的中年男子”，尽管提供的只有一个精确的信息——男人，而其它的信息——大胡子. 高个子. 长头发. 戴宽边黑色眼镜. 中年男人都是模糊的，但你对这些模糊概念经过头脑的综合分析判断就可以接到这个人。 ;模糊数学的概述 ;模糊数学;从精确到模糊;一、模糊集合论的基础知识1、模糊集与隶属度;一、模糊集合论的基础知识;一、模糊集合论的基础知识 2、模糊集的表示法;一、模糊集合论的基础知识;一、模糊集合论的基础知识; 模糊集合的隶属函数;某专家根据他本身的经验对“舒适”温度的隶属函数定义如下： ;变量所取隶属函数通常是对称和平衡的 隶属函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠 模糊控制系统隶属函数的选择通常应遵循： 论域中的每个点应该至少属于一个隶属函数的区域，同时，它一般应该属于至多不超过两个隶属函数的区域； 对同一个点没有两个隶属函数会同时有最大隶属度； 当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于等于1。;图2.5 交叉越界的隶属度函数示意图 图2.6 重叠指数定义;确定隶属函数的方法 模糊统计法 对论域U上的一个确定元素u0，考虑n个有模糊集合A属性的普通集合A*以及元素u0对A*的归属次数。u0对A*的归属次数和n的比值就是元素u0对模糊集合A的隶属度：;专家经验法：有专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数来确定函数的方法。 二元排序法：通过对多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。 典型函数法：根据问题的性质，应用一定的分析与推理，选用某些典型函数作为隶属函数。 ;常见隶属函数有以下类型：;2.梯形型;3.K次抛物型;偏大型;5.正态型;6.柯西型;一、模糊集合论的基础知识 4、模糊集的运算;一、模糊集合论的基础知识;一、模糊集合论的基础知识;一、模糊集合论的基础知识5. ?-截集;一、模糊集合论的基础知识;二、模糊关系与模糊矩阵1、模糊矩阵;二、模糊关系与模糊矩阵;二、模糊关系与模糊矩??;二、模糊关系与模糊矩阵2、模糊关系;二、模糊关系与模糊矩阵;二、模糊关系与模糊矩阵;二、模糊关系与模糊矩阵;二、模糊关系与模糊矩阵;2.2.2 模糊关系 普通关系 集合的直积 由两个集合U和V的各自元素u与v组成的序偶(u，v)的全体集合，称为U与V的直积,记为U×V，即 U×V={(u，v)|u∈U，v∈V } 一般情况下，U×V≠V×U。 普通二元关系;定义 设U与V是两个非空集合。集合U、V的直积U×V的一个子集R称为U到V上的一个二元关系，简称关系。 对于直积U×V的序偶(u,v)，要么(u,v)具有关系R，记为(u,v)∈R；要么(u,v)不具有关系R，记为(u,v)?R。因此，关系R的特征函数为：;若U=V，则直积U×V的子集R称为U上的二元关系，或称U上的关系。 关系矩阵 关系R可以用矩阵来表示，称为关系矩阵，其中元素rij基于特征函数CR(u,v)的定义，即;例：设X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b，c}，Z＝{α，β}，Χ到Y的关系及Y到Z的关系S可表示为下图。 图中两个元素之间有连线的表示有关系。比如１和a之间有关系R，a和β之间有关系S。３与a之间无关系R，b与a之间无关系S。;对于经典关系可以表示为表格。 ;模糊关系 定义 集合U和V的直积 中的模糊子集R被称为U到V的模糊关系，又称为二元模糊关系，其特性用隶属函数描述如下： ;例：设X＝{１，２，３，４}，Y＝{a，b，c}，Z＝{α，β}，Χ×Y以及Y×Z上的模糊关系R与S如图所示。;两个元素之间有连线的表示两个元素之间有一定关系，连线上的数字表示关系密切程度。 对于模糊关系也可以表示为表格。;模糊关系的表示 模糊集合表示法 例3.1 设集合U＝{1，2，3}，V＝{1，2，3，4，5}。从U到V的一个模糊关系R可表示为：R＝0.5/(1,3)+0.8(1,4)+1/(1,5)+0.5/(2,4)+0.8/(2,5)+0.5/(3,5);模糊关系表表示法;模糊矩阵表示法 上例中模糊关系R的矩阵表示为： ;4)模糊关系图表示 用图直观表示模糊关系时，则将ui，vj作为节点，在ui到vj的连线上标上μR(ui，vj)的值，这样的图便称为模糊关系图。 例：二人博弈，具有相同的策略集：U=V＝{剪刀，石头，布}，“甲胜”定为1；“平局”定为0.5，“甲负”定为0。则二人胜负关系可用模糊关系图表示，如图2.9所示。;模糊关系的合成 定义 设U、V、W是论域，R是U到V的一个模糊关系，S是V到W的一个模糊关系，则