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复变函数与积分变换拉普拉斯变换的应用参考
山东大学数学院 本章重点与难点 1. 拉普拉斯变换的性质 2. 拉普拉斯变换在求解微分方程中应用 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 8.5 Laplace变换的应用 对一个系统进行分析和研究, 首先要知道该系统的数学模型, 也就是要建立该系统特性的数学表达式. 所谓线性系统, 在许多场合, 它的数学模型可以用一个线性微分方程来描述, 或者说是满足叠加原理的一类系统. 这一类系统无论是在电路理论还是在自动控制理论的研究中, 都占有很重要的地位. 本节将主要讨论拉氏变换在计算广义积分和求解线性微分方程中的应用. 1.利用拉氏变换计算广义积分 2.利用拉氏变换求解微分方程 首先取拉氏变换将微分方程化为象函数的代数方程, 解代数方程求出象函数, 再取逆变换得最后的解. 如下图所示. 象原函数 (微分方程的解) 象函数 微分方程 象函数的 代数方程 取拉氏逆变换 取拉氏变换 解代数 方程 例1求解 例2 求解 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform
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