复变函数与积分变换拉普拉斯变换参考.pptVIP

山东大学数学院 例1 求 f (t)=sinkt (k为实数) 的拉氏变换 2.微分性质: 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复习、引入 6.1 拉普拉斯变换的概念 6.2 拉普拉斯变换的基本性质 6.3 拉普拉斯逆变换 6.4 卷积 6.5 拉普拉斯变换的应用 第8章 拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 一.定义 是一个复参量） 设函数 当 有定义,而且积分 ? 在 的某一域内收敛,则由此积分所确定的函数 （简称拉氏变换）记为 或 称为 的拉普拉斯变换式 叫做 的象函数. 叫做 的拉氏逆变换或象原函数,记为 = ? 二.求法举例 例1 求下列函数的拉普拉斯变换 解：(1) 模有界 （2） （3） 两次分部积分 三.存在定理—— 若函数 满足下列条件： Ⅰ 在 的任一有限区间上连续或分段连续, 的增长速度不超过某一指数函 数,亦即存在常数 Ⅱ 当 时, ,使得 数，称它的增大是指数级的，c为它的增长指数). 成立(满足此条件的函 则 的拉氏变换 在半平面 上一定存在.此时右端的积分在 上绝对收敛而且一致收敛.并且在半平面 内， 为解析函数。 例2 求单位脉冲函数 的拉氏变换。 解： 课堂练习 解：（1） 本讲介绍拉氏变换的基本性质, 它们在拉氏变换的实际应用中都是很有用的. 为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c， 在证明性质时不再重述这些条件. 8.2 拉普拉斯变换的基本性质 同理可得 解： 此性质可以将f (t)的微分方程转化为F(s)的代数方程. 特别当 时，有 例2 求 的拉氏变换（m为正整数）。 象函数的微分性质: 例3 求 (k为实数) 的拉氏变换. 3. 积分性质: 例4 求 的拉氏变换. 象函数积分性质: 则 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform