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第二讲 高考数学压轴题讲解2 姓名： 学校： 年级： 【典型例题】 例1. 已知椭圆的离心率，过点A和B的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 例2、已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值； （Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为Tn . 求证：． 例3. 如图，直线与是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ)过点D且不与垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：求点G的横坐标的取值范围． 例4、设（e为自然对数的底数）（I）求与的关系； （II）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（III）证明： ①；②（n∈N，n≥2）. 【经典练习】 1、已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B两点，双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 2、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列。 （I）求的值； （II）求的通项公式。 （III）由数列中的第1、3、9、27、……项构成一个新的数列{b}，求的值。 【课后练习】 1、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程； （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由. 高三数学 4 成功无限，成就学生梦想！ 学习热线 l1 l2 N B M D A